(本小题满分13分)数列满足.(Ⅰ)计算,并由此猜想通项公式;(Ⅱ)用数学归纳法证明(Ⅰ)中的猜想.

(本小题满分13分)数列满足.(Ⅰ)计算,并由此猜想通项公式;(Ⅱ)用数学归纳法证明(Ⅰ)中的猜想.

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(本小题满分13分)
数列满足.
(Ⅰ)计算,并由此猜想通项公式
(Ⅱ)用数学归纳法证明(Ⅰ)中的猜想.
答案
(Ⅰ)...  
(Ⅱ)见解析.
解析
(I),分别令n=1,依次可求出.
(II) 用数学归纳法证明时,(1)要先验证n=1时,成立.
(2)要先假设n=k时,成立,再证明n=k+1时,也成立,但必须要用到n=k时的归纳假设否则证明无效.
解:(Ⅰ)当时,,所以.
时,,所以.
同理:.………3分
由此猜想    …………………………………………………5分
(Ⅱ)证明:①当时,左边,右边,结论成立.
②假设时,结论成立,即,………6分
那么时,
,…8分
所以
所以
这表明时,结论成立.
由①②知对一切猜想成立.      ……………………………13分
举一反三
用数学归纳法证明不等式的过程中,由递推到时的不等式左边.
A.增加了
B.增加了
C.增加了“”,又减少了“
D.增加了,减少了“

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(本题满分10分)在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4,且an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列(n∈N*).求a2,a3,a4及b2,b3,b4,由此猜测{an},{bn}的通项公式,并证明你的结论.
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(本题满分15分)本题理科做.
)。
(1)求出的值;
(2)求证:数列的各项均为奇数.
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用数学归纳法证明等式时,当时左边表达式是       ;从需增添的项的是                 .
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如图,在圆内画条线段,将圆分割成两部分;画条相交线段,彼此分割成条线段,将圆分割成部分;画条线段,彼此最多分割成条线段,将圆最多分割成部分;画条线段,彼此最多分割成条线段,将圆最多分割成部分.
       
(1)猜想:圆内两两相交的条线段,彼此最多分割成多少条线段?
(2)记在圆内画条线段,将圆最多分割成部分,归纳出的关系.
(3)猜想数列的通项公式,根据的关系及数列的知识,证明你的猜想是否成立.
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