第一问利用由,得,而、 所以,只有类似可得,, 第二问(i)当时,易知,为奇数; (ii)假设当时,,其中为奇数; 则当时,
所以, 解(1)由,得,而、 所以,只有,………………………2分 类似可得,,…………………………5分 (2)证:(用数学归纳法证明) (i)当时,易知,为奇数;……………………7分 (ii)假设当时,,其中为奇数;……………………8分 则当时, , 所以, ……………………11分 又、,所以是偶数, 而由归纳假设知是奇数,故也是奇数. ……………………14分 综上(i)、(ii)可知,的值一定是奇数. -----------------------------15分 |