(本小题8分)数列满足,先计算前4项后,猜想的表达式,并用数学归纳法证明.

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(本小题8分)
数列

满足

,先计算前4项后,猜想

的表达式,并用数学归纳法证明.

答案

猜想

，证明见解析。

解析

计算得:

.猜想

①

时,计算得

,结论成立;
②设

时,

, 则

时,

∴

举一反三

下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（***）
① y =" sin" x（x ∈ R ）是三角函数；② 三角函数是周期函数；
③ y =" sin" x（x ∈ R ）是周期函数。

A．① ② ③

B．② ① ③

C．② ③ ①

D．③ ② ①

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（12分）数列

满足

，前n项和

　（1）写出

；（2）猜出

的表达式，并用数学归纳法证明

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已知

，数列

满足：

。
（1）用数学归纳法证明：

；
（2）已知

；
（3）设T_n是数列{a_n}的前n项和，试判断T_n与n-3的大小，并说明理由。

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（本小题满分14分）
一种计算装置，有一数据入口点A和一个运算出口点B ，按照某种运算程序：
①当从A口输入自然数1时，从B口得到

，记为

；
②

当从A口输入自然数

时，在B口得到的结果

是前一个结果

的

倍；
试问：当从A口分别输入自然数2 ，3 ，4 时，从B口分别得到什么数？试猜想

的关系式，并证明你的结论。

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用数学归纳法证明

，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（）

A．	B．
C．	D．

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