已知数列{an}的各项都是正数,且满足:a0=1,an+1=12an•(4-an),n∈N.(1)求a1,a2;(2)证明an<an+1<2,n∈N.
试题库
首页
已知数列{an}的各项都是正数,且满足:a0=1,an+1=12an•(4-an),n∈N.(1)求a1,a2;(2)证明an<an+1<2,n∈N.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{a
n
}的各项都是正数,且满足:
a
0
=1,
a
n+1
=
1
2
a
n
•(4-
a
n
),n∈N
.
(1)求a
1
,a
2
;
(2)证明a
n
<a
n+1
<2,n∈N.
答案
(1)
a
0
=1,
a
1
=
1
2
a
0
(4-
a
0
)=
3
2
,
a
2
=
1
2
a
1
(4-
a
1
)=
15
8
.
(2)用数学归纳法证明:
1°当n=0时,
a
0
=1,
a
1
=
3
2
,∴a
0
<a
1
<2,命题正确.
2°假设n=k时,有a
k-1
<a
k
<2.
则n=k+1时,
a
k
-
a
k+1
=
1
2
a
k-1
(4-
a
k-1
)-
1
2
a
k
(4-
a
k
)
=
2(
a
k-1
-
a
k
)-
1
2
(
a
k-1
-
a
k
)(
a
k-1
+
a
k
)=
1
2
(
a
k-1
-
a
k
)(4-
a
k-1
-
a
k
)
.
而a
k-1
-a
k
<0,4-a
k-1
-a
k
>0,∴a
k
-a
k-1
<0.
又
a
k+1
=
1
2
a
k
(4-
a
k
)=
1
2
[4-(
a
k
-2
)
2
]<2
,∴n=k+1时命题正确.
由1°、2°知,对一切n∈N,有a
n
<a
n+1
<2.
举一反三
用数学归纳法证明2
n
>n
2
(n∈N,n≥1),则第一步应验证______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
试比较n
n+1
与(n+1)
n
(n∈N
*
)的大小.
当n=1时,有n
n+1
______(n+1)
n
(填>、=或<);
当n=2时,有n
n+1
______(n+1)
n
(填>、=或<);
当n=3时,有n
n+1
______(n+1)
n
(填>、=或<);
当n=4时,有n
n+1
______(n+1)
n
(填>、=或<);
猜想一个一般性的结论,并加以证明.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,通项公式为
a
n
=
1
n
,
f(n)=
S
2n
n=1
S
2n
-
S
n-1
n≥2
.
(Ⅰ)计算f(1),f(2),f(3)的值;
(Ⅱ)比较f(n)与1的大小,并用数学归纳法证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知:a,b∈R
+
,n>1,n∈N
*
,求证:
a
n
+
b
n
2
≥(
a+b
2
)
n
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
由下列式子
1>
1
2
1+
1
2
+
1
3
>1
1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
+
1
7
>
3
2
1+
1
2
+
1
3
+…+
1
15
>2
…
猜想第n个表达式,并用数学归纳法给予证明.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
下列性质中,能充分说明某晶体是离子晶体的是 ( )A.具有较高的熔点B.固态不导电,水溶液能导电C.可
芳香族化合物A苯环上一氯代物只有两种,在一定条件下有如下图所示转化关系.其中1molC与Na完全反应生成1mol H2,
Become a professional dog trainer, dog walker or pet sitter
In order to ______ a good knowledge of English, he gave up h
默写。(共5分,每空1分) 小题1:塞下秋来风景异, 。(范仲淹 《渔家傲·塞
可遗传变异有三种来源[ ]A.基因突变B.基因***C.染色体变异D.以上都是
已知△ABC中,,,,则=( )。
【题文】下列加点的叠音词读音完全相同的一项是:( )A.含情脉脉脉脉相通B.罪行累累果实累累C.济济一堂人才济济D.
胡锦涛主席在全国科学技术大会上讲话指出:在世界新科技革命推动下,知识在经济社会发展中的作用日益突出,国民财富的增长和人类
下列英文字母中哪些是中心对称图形?
热门考点
下列各句中,标点符号使用全都正确的一项是[ ]A.中央政府将致力于“让人民生活得更幸福,更有尊严;让社会更加公正
The young _____ the vital forces in our society.[ ]a. is
计算:=( )。
(本题的所有夹持仪器均已省略)请根据下图回答问题:(1)图中仪器④⑤的名称:④______,⑤______.(2)实验室
学校举行演讲比赛,同学们一致推选口才不错的小文代表班级参加。小文怕影响自己的学习,不想参加演讲比赛。据此回答1-2题。
如图,等边△ABC中,AC=10,点O在AC上,且AO=2,点P是AB上一动点,连结OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60
÷( - )-×(-4)2
关于x的方程2xx-2+3m2-x=3有增根,则m=______.
三鹿奶粉事件发生后,国家对地方政府及负有监管职责的主要部门依法实行了责任追究,共有18名涉案人员被逮捕判刑。据此回答1—
A special dinner there might include Chinese pork dish, Brit
图画式记叙文
醇
简单句
闭关锁国
词义猜测题
假设关系
比热容的概念
人物
中国区域差异
物质组成与性质实验方案的设计
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.