如图,平面内有三个向量OA、OB、OC,其中与OA与OB的夹角为120°,OA与OC的夹角为30°,且|OA|=|OB|=1,|OC|=23,若OC=λOA+μ
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如图,平面内有三个向量OA、OB、OC,其中与OA与OB的夹角为120°,OA与OC的夹角为30°,且|OA|=|OB|=1,|OC|=23,若OC=λOA+μ
题型:陕西
难度:
来源:
如图,平面内有三个向量
OA
、
OB
、
OC
,其中与
OA
与
OB
的夹角为120°,
OA
与
OC
的夹角为30°,且|
OA
|=|
OB
|=1,|
OC
|=
2
3
,若
OC
=λ
OA
+μ
OB
(λ,μ∈R),则λ+μ的值为______.
答案
过C作
OA
与
OB
的平行线与它们的延长线相交,可得平行四边形,
由∠BOC=90°,∠AOC=30°,
由
|
OA
|
=|
OB
|=1,|
OC
|=
2
3
得平行四边形的边长为2和4,
λ+μ=2+4=6.
故答案为6.
举一反三
点P在
△ABC内,并且
PB
+
PC
=6
AP
,设△ABC的面积是△PBC的面积的m倍,那么m=( )
A.1
B.
4
3
C.4
D.2
题型:不详
难度:
|
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如图,在△ABC中,
BM
=
MC
,
AN
=2
NC
,
AP
=λ
AM
,则实数λ的值为( )
A.
1
2
B.
2
3
C.
3
4
D.
4
5
题型:不详
难度:
|
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△ABC中,
AR
=
2RB
,
CP
=
2PR
,若
AP
=m
AB
+
nAC
,则m+n=( )
A.
2
3
B.
7
9
C.
8
9
D.1
题型:不详
难度:
|
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在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段CD的中点,若
AC
=
a
,
BD
=
b
,则
AE
=______.(用
a
、
b
表示)
题型:闸北区一模
难度:
|
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如图所示,O点在△ABC内部,D、E分别是AC,BC边的中点,且有
O
A
+2O
B
+3O
C
=
0
,则△AEC的面积与△AOC的面积的比为( )
A.2
B.
3
2
C.3
D.
5
3
题型:不详
难度:
|
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