求关于x的二次方程x2-mx+m2-4=0有两个不相等的正实根的充要条件.

求关于x的二次方程x2-mx+m2-4=0有两个不相等的正实根的充要条件.

题型:不详难度:来源:
求关于x的二次方程x2-mx+m2-4=0有两个不相等的正实根的充要条件.
答案
∵x的二次方程x2-mx+m2-4=0有两个不相等的正实根





△>0
x1+x2>0
x1x2>0

即m2-4(m2-4)>0,m>0,m2-4>0





-
4


3
3
<m<
4


3
3
m>0
m>0或m<-2
∴2<m<
4


3
3

即关于x的二次方程x2-mx+m2-4=0有两个不相等的正实根的充要条件是2<m<
4


3
3
举一反三
若方程x2+(m-3)x+m=0的两个根都是正数,则m的取值范围是______.
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若tanα,tanβ是方程6x2-5x+1=0的两个根,且α+β∈(-
π
2
π
2
)
,则α+β=______.
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已知函数f(x)=2x2+(4-m)x+4-m,g(x)=mx,若对于任一实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数,则实数m的取值范围是______.
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设有两个二次方程,他们分别是x2+2ax+1=0和ax2+ax+1=0.已知这两个方程中至少有一个有实数解,求实数a的取值范围.
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已知关于x的方程ax2+bx-4=0(a,b∈R,且a>0)有两个实数根,其中一个根在区间(1,2)内,
则a+b的取值范围为______.
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