设有两个二次方程，他们分别是x2+2ax+1=0和ax2+ax+1=0．已知这两个方程中至少有一个有实数解，求实数a的取值范围．

题型：不详难度：来源：

设有两个二次方程，他们分别是x²+2ax+1=0和ax²+ax+1=0．已知这两个方程中至少有一个有实数解，求实数a的取值范围．

答案

（法一）方程x²+2ax+1=0有实数解⇒△₁=4a²-4≥0（4分）
⇒a≤-1或a≥1（5分）
方程ax²+ax+1=0有实数解⇒

a≠0 △2=a2-4a≥0

（9分）
⇒a＜0或a≥4（10分）
所以，所求实数a的取值范围是（-∞，0）∪[1，+∞）（14分）
（法二）方程x²+2ax+1=0和ax²+ax+1=0均无实数解⇒

△1=4a2-4＜0 △2=a2-4a＜0

（8分）
⇒0＜a＜1（10分）
则两个方程中至少有一个有实数解⇒a≤0或a≥1（12分）
又a≠0，所以，所求实数a的取值范围是（-∞，0）∪[1，+∞）（14分）