设有两个二次方程,他们分别是x2+2ax+1=0和ax2+ax+1=0.已知这两个方程中至少有一个有实数解,求实数a的取值范围.

设有两个二次方程,他们分别是x2+2ax+1=0和ax2+ax+1=0.已知这两个方程中至少有一个有实数解,求实数a的取值范围.

题型:不详难度:来源:
设有两个二次方程,他们分别是x2+2ax+1=0和ax2+ax+1=0.已知这两个方程中至少有一个有实数解,求实数a的取值范围.
答案
(法一)方程x2+2ax+1=0有实数解⇒△1=4a2-4≥0(4分)
⇒a≤-1或a≥1(5分)
方程ax2+ax+1=0有实数解⇒





a≠0
2=a2-4a≥0
(9分)
⇒a<0或a≥4(10分)
所以,所求实数a的取值范围是(-∞,0)∪[1,+∞)(14分)
(法二)方程x2+2ax+1=0和ax2+ax+1=0均无实数解





1=4a2-4<0
2=a2-4a<0
(8分)
⇒0<a<1(10分)
则两个方程中至少有一个有实数解⇒a≤0或a≥1(12分)
又a≠0,所以,所求实数a的取值范围是(-∞,0)∪[1,+∞)(14分)
举一反三
已知关于x的方程ax2+bx-4=0(a,b∈R,且a>0)有两个实数根,其中一个根在区间(1,2)内,
则a+b的取值范围为______.
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已知关于x的一元二次方程x2-ax+2a-3=0,求使方程有两个大于零的实数根的充要条件.
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若方程x2-2x+lg(2a2-a)=0有一个正根和一个负根,则实数a的取值范围是 ______.
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方程x2+(m-2)x+5-m=0的两根分布在区间(2,3)和(3,4)之间,则实数m的取值范围为______.
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关于x的方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有两个实数根,且一根大于4,一根小于4,求实数m的取值范围.
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