方程x2-(k+2)x+1-3k=0有两个不等实根x1,x2,且0<x1<1<x2<2,则实数k的取值范围为______.

方程x2-(k+2)x+1-3k=0有两个不等实根x1,x2,且0<x1<1<x2<2,则实数k的取值范围为______.

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方程x2-(k+2)x+1-3k=0有两个不等实根x1,x2,且0<x1<1<x2<2,则实数k的取值范围为______.
答案
构造函数f(x)=x2-(k+2)x+1-3k
∵方程x2-(k+2)x+1-3k=0有两个不等实根x1,x2,且0<x1<1<x2<2,





f(0)>0
f(1)<0
f(2)>0






1-3k>0
-4k<0
1-5k>0

0<k<
1
5

∴实数k的取值范围为(0,
1
5

故答案为:(0,
1
5
举一反三
方程x2+(m-2)x+5-m=0的两根都大于2,则m的取值范围是(  )
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A.(-5,-4]B.(-∞,-4]
C.(-∞,-2]D.(-∞,-5)∪(-5,-4]
若一元二次方程x2+(a-1)x+1-a2=0有两个正实数根,则a的取值范围是(   )
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A.(-1,1)B.(-∞,)∪[1,+∞)
C.(-1,]D.[,1)
已知:关于x的方程2x2+kx-1=0
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)若方程的一个根是-1,求另一个根及k值.
方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是(  )
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A.0<a≤1B.a<1C.a≤1D.0<a≤1或a<0
若方程mx2+(m+1)x+m=0有两个不相等的实根,则实数m的取值范围是(  )
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A.m>0B.-<m<1
C.-<m<0或0<m<1D.不确定