【题文】(本小题满分12分)已知二次函数,且方程有唯一解,(1)求函数的解析式;(2)若函数在区间上存在零点,请写出实数的取值范围.
题型:难度:来源:
【题文】(本小题满分12分)已知二次函数
,且方程
有唯一解
,
(1)求函数
的解析式;
(2)若函数
在区间
上存在零点,请写出实数
的取值范围.
答案
【答案】(1)
,(2)
解析
【解析】
试题分析:由一元二次方程根的判别式为零,方程有唯一解,由于
式方程的根,满足方程,两式联立求出
得函数解析式;由第一步求出的
代入后,解方程
,得两个根(零点),满足在区间
即可.
试题解析:(1)由于方程
有唯一解
,即一元二次方程
有唯一解
,
则
,所以
.
函数
在区间
上存在零点,有三种情况:①
的零点
,则
②
的零点
,则
,③
时,两个零点均在区间
内,综合①②③可知:实数
的取值范围为:
考点:1.一元二次方程的根的判别式;2.函数的零点
举一反三
【题文】已知函数
,则
的值等于( )
【题文】集合
,
,给出下列四个图形,其中能表示以M为定义域,N为值域的函数关系的是( ).
【题文】已知
,则
=
.
【题文】(12分)已知函数
.
(1)求
的值;(2)计算:
.
【题文】给出四个函数,分别满足①f(x+y)=f(x)+f(y),②g(x+y)=g(x)·g(y),③h(x·y)=h(x)+h(y),④m(x·y)=m(x)·m(y).又给出四个函数的图象,那么正确的匹配方案可以是( )
A.①甲,②乙,③丙,④丁 | B.①乙,②丙,③甲,④丁 |
C.①丙,②甲,③乙,④丁 | D.①丁,②甲,③乙,④丙 |
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