【题文】(本小题满分14分)已知是定义在R上的奇函数,且当 时,.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)问是否存在这样的正数a, b使得当 时,函数的值域
题型:难度:来源:
【题文】(本小题满分14分)已知
是定义在R上的奇函数,且当
时,
.
(Ⅰ)求
的解析式;
(Ⅱ)问是否存在这样的正数a, b使得当
时,函数
的值域为
,若存在,求出所有a, b的值,若不存在,说明理由.
答案
【答案】(1)
;(2)
.
解析
【解析】
试题分析:(1)设
,则
,先求
,再根据奇偶性求
;(2)根据函数
在
的单调性,讨论
与1的大小关系.
解题思路:1.根据函数的奇偶性求函数的解析式,一定要在所求区间内设值;
2.研究函数在给定区间上的值域问题,要研究函数在该区间上的单调性,确定何时取得最值.
试题解析:(Ⅰ)设
,则
由
所以
(Ⅱ)存在满足条件的正数a,b.
若
则
而当
时,
不成立。
若
时,
不成立
若
时,因为
在
上是减函数,于是有
由于
,所以
故存在正数
使得命题成立.
考点:1.函数的奇偶性;2.函数的解析式;3.函数的单调性.
举一反三
【题文】(本小题满分14分)已知:定义在R上的函数
,对于任意实数a, b都满足
,且
,当
.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)证明
在
上是增函数;
(Ⅲ)求不等式
的解集.
【题文】函数
在
上是单调递减函数的必要不充分条件是( )
【题文】若函数
为定义在
上的奇函数,且在
为增函数,又
,则不等式
的解集为( )
【题文】(本小题满分8分)已知二次函数
在区间
上有最大值
,求实数
的值.
【题文】(本小题满分8分)已知函数
是定义在
上的函数.
(Ⅰ)用定义法证明函数
在
上是增函数;
(Ⅱ)解不等式
.
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