【题文】已知函数.(1)判断函数的奇偶性,并证明你的结论;(2)求证:是R上的增函数;(3)若,求的取值范围.(参考公式:)
题型:难度:来源:
【题文】已知函数
.
(1)判断函数
的奇偶性,并证明你的结论;
(2)求证:
是R上的增函数;
(3)若
,求
的取值范围.(参考公式:
)
答案
【答案】
(1)见解析
(2)证明见解析
(3)
解析
【解析】
试题分析:1)求函数解析式的主要方法有待定系数法,换元法及赋值消元法等;已知函数的类型(如一次函数,二次函数),就可用待定系数法;本题已知复合函数的解析式,可用换元法,此时要注意自变量的取值范围;求分段函数的解析式时,一定要明确自变量的所属范围,以便于选择与之对应的对应关系;(2)证明函数单调性一般分为四步1,取值;2、作差;3,判号4、结论;
试题解析:解: 函数
的定义域为
.
(1) 函数
是
上的奇函数,
因为对任意的
,都有
,所以
是
上的奇函数.
(2)设
,则
,
因为
,所以
,又
,所以
,即
,所以
在R上是增函数;
(3)由
得
,所以
,解得
. 14
考点:求函数解析式,函数的单调性奇偶性
举一反三
【题文】下列四个函数中,是奇函数且在区间(-1,0)上为减函数的是( ).
【题文】函数
的定义域为
,若存在闭区间
,使得函数
满足:①
在
内是单调函数;②
在
上的值域为
,则称区间
为
的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有( )
①
;
②
;
③
;
④
【题文】若函数
是R上的单调减函数,则实数
的取值范围是_______.
【题文】已知
是定义在区间
上的奇函数,且
,若
,
时,有
.
(1)判断
的单调性,并证明;
(2)若
对所有
,
恒成立,求实数t的取值范围.
【题文】已知函数:①
,②
,③
.则以下四个命题对以上的三个函数都成立的是( )
命题
:
是奇函数;
命题
:
在
上是增函数;
命题
:
;
命题
:
的图像关于直线
对称
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