【题文】(本小题满分14分)已知,函数,. (Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)求证:对于任意的,都有.
题型:难度:来源:
【题文】(本小题满分14分)已知
,函数
,
.
(Ⅰ)求函数
的单调区间;
(Ⅱ)求证:对于任意的
,都有
.
答案
【答案】(Ⅰ)
的单调递增区间为
,单调递减区间为
,
;
(Ⅱ)略。
解析
【解析】
试题分析:(Ⅰ)函数
的定义域为
,
,
因为
,所以,当
,或
时,
;
当
时,
.
所以,
的单调递增区间为
,单调递减区间为
,
.
(Ⅱ)因为
在区间
上单调递增,在区间
上单调递减,
又
,
,
所以,当
时,
.
由
,可得
.
所以当
时,函数
在区间
上是增函数,
所以,当
时,
.
所以,当
时,
对于任意的
,都有
,
,所以
.
当
时,函数
在区间
上是增函数,在区间
上是减函数,
所以,当
时,
.
所以,当
时,
对于任意的
,都有
,
,所以
.
综上,对于任意的
,都有
.
考点:导数与函数、函数的单调性、极值、最值、等价转化。
举一反三
【题文】已知
时,
,若
是锐角三角形,则一定成立的是( )
【题文】(本小题满分12分)已知
,函数
(1)若函数
为奇函数,且
,求实数
的取值范围;
(2)若对任意的
都有
成立,求实数k的取值范围.
【题文】若命题:
∈R,
-2ax+a>0”为真命题,则
的最小值是__________.
【题文】如图,点(x,y)在四边形ABCD内部和边界上运动,那么3x-y的最小值为________.
【题文】(本小题满分12分)二次函数
满足
,且最小值是
.
(1)求
的解析式;
(2)实数
,函数
,若
在区间
上单调递减,求实数
的取值范围.
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