【题文】设函数(为常数),(1)对任意,当 时,,求实数的取值范围;(2)在(1)的条件下,求在区间上的最小值。
题型:难度:来源:
【题文】设函数
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(
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为常数),
(1)对任意
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,当
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时,
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,求实数
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的取值范围;
(2)在(1)的条件下,求
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在区间
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上的最小值
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。
答案
【答案】(1)
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;(2)
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.
解析
【解析】
试题分析:
解题思路:(1)先根据题意判断函数在定义域上单调递增,再考虑两段函数分别为增函数,且要搞清分界点处函数值的大小;讨论二次函数的对称轴与区间
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325205618-74489.png)
的关系进行求解..
规律总结:在处理二次函数的最值或值域时,往往借助二次函数的图像,研究二次函数图像的开口方向、对称轴与区间的关系(当开口向上时,离对称轴越远的点对应的函数值越大;当开口向下时,离对称轴越远的点对应的函数值越小.)
试题解析:(1)由题意,函数在定义域上增,则
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,
而且
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,所以
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;
(2)
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,对称轴为
由(1)得
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①
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时,即
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时,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325205621-14465.png)
;
②
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时,即
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时,
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。
综上:
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.
考点:1.函数单调性的定义;2.分段函数的单调性;3.二次函数在给定区间上的最值.
举一反三
【题文】已知函数
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在
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是单调函数,则实数
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的取值范围是
。
【题文】下列函数中,既是偶函数又在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325205542-37723.png)
单调递增的函数是( )
【题文】已知
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325205538-72828.png)
是
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上是增函数,那么实数a的取值范围是( )
【题文】(本小题满分12分)已知函数
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(1)用单调函数的定义探索函数f(x)的单调性;
(2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
【题文】下列函数中,既是偶函数又在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325205510-55892.png)
单调递增的函数是( )
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