【题文】设函数(为常数),(1)对任意,当 时,,求实数的取值范围;(2)在(1)的条件下,求在区间上的最小值。
题型:难度:来源:
【题文】设函数
(
为常数),
(1)对任意
,当
时,
,求实数
的取值范围;
(2)在(1)的条件下,求
在区间
上的最小值
。
答案
【答案】(1)
;(2)
.
解析
【解析】
试题分析:
解题思路:(1)先根据题意判断函数在定义域上单调递增,再考虑两段函数分别为增函数,且要搞清分界点处函数值的大小;讨论二次函数的对称轴与区间
的关系进行求解..
规律总结:在处理二次函数的最值或值域时,往往借助二次函数的图像,研究二次函数图像的开口方向、对称轴与区间的关系(当开口向上时,离对称轴越远的点对应的函数值越大;当开口向下时,离对称轴越远的点对应的函数值越小.)
试题解析:(1)由题意,函数在定义域上增,则
,
而且
,所以
;
(2)
,对称轴为
由(1)得
①
时,即
时,
;
②
时,即
时,
。
综上:
.
考点:1.函数单调性的定义;2.分段函数的单调性;3.二次函数在给定区间上的最值.
举一反三
【题文】已知函数
在
是单调函数,则实数
的取值范围是
。
【题文】下列函数中,既是偶函数又在
单调递增的函数是( )
【题文】已知
是
上是增函数,那么实数a的取值范围是( )
【题文】(本小题满分12分)已知函数
(1)用单调函数的定义探索函数f(x)的单调性;
(2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
【题文】下列函数中,既是偶函数又在
单调递增的函数是( )
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