【题文】(14分) 已知二次函数满足,且(1)求的解析式,(2)若在区间上单调,求实数的取值范围.

【题文】(14分) 已知二次函数满足,且(1)求的解析式,(2)若在区间上单调,求实数的取值范围.

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【题文】(14分) 已知二次函数满足,且
(1)求的解析式,
(2)若在区间上单调,求实数的取值范围.
答案
【答案】(1);(2)
解析
【解析】
试题分析:(1)利用待定系数法,依据题意可得的解析式。设
,由可得方程组解得.
(2)由(1)得对称轴为,依题意得
.
试题解析: (1)设



(2)对称轴为
要使在区间上单调则


考点:待定系数法求解析式和二次函数单调性
举一反三
【题文】(14分)已知函数
(1) 判断并证明函数在区间上的单调性
(2)若,求参数的取值范围。
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【题文】(14分)已知函数(∈R).
(1)画出当=2时的函数的图象;
(2)若函数在R上具有单调性,求的取值范围.
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【题文】的单调减区间是            
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【题文】(本题满分14分)已知函数f(x)= (a>0,x>0).
(1)求证:f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数;
(2)若f(x)在[,2]上的值域是[,2],求a的值.
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【题文】(本题满分14分)已知函数f(x)=ax2-|x|+2a-1(a为实常数).
(1)若a=1,作函数f(x)的图象;
(2)设f(x)在区间[1,2]上的最小值为g(a),求g(a)的表达式;
(3)设h(x)=,若函数h(x)在区间[1,2]上是增函数,求实数a的取值范围.
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