【题文】设函数 .（Ⅰ）求函数y=f（x）的最小值．（Ⅱ）若 恒成立，求实数a的取值范围.

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【题文】设函数 .
（Ⅰ）求函数y=f（x）的最小值．
（Ⅱ）若 恒成立，求实数a的取值范围.

答案

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

解析

【解析】
试题分析：（1）去绝对值，分三段： 写出表达式，判断各段的单调性，得到最小值；（2）令 ，画出 的图象，通过直线绕点 旋转观察，即可得到 的取值范围．
试题解析：解：（Ⅰ）由题意得 ，所以在上单调递减，在上单调递增，所以时，取得最小值，此时.                                         5分
（注：画出函数的图像，得到的最小值也可以．）
（Ⅱ）由的图像恒过点及函数的图像

可知.                                                10分.
考点：分段函数的应用．