【题文】设是定义在上的奇函数，且，若不等式对区间内任意的两个不相等的实数都成立，则不等式的解集是     &#

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【题文】设是定义在上的奇函数，且，若不等式对区间内任意的两个不相等的实数都成立，则不等式的解集是                 。

答案

【答案】

解析

【解析】
试题分析：∵对区间（-∞，0）内任意两个不相等的实数x₁，x₂都成立，
∴函数g（x）=xf（x）在（-∞，0）上单调递减，又 f（x）为奇函数，∴g（x）=xf（x）为偶函数，g（x）在（0，+∞）上单调递增，且g（-1）=g（1）=0，
作出g（x）的草图如图所示：

xf（2x）＜0即2xf（2x）＜0，g（2x）＜0，
由图象得，-1＜2x＜0或0＜2x＜1，解得-＜x＜0或0＜x<，
∴不等式xf（2x）＜0解集是，
故答案为：．
考点：函数的奇偶性、单调性及其应用;不等式的求解;运用函数性质化抽象不等式.