【题文】如图,一矩形铁皮的长为8cm,宽为5cm,在四个角上截去四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,则小正方形的边长为   

【题文】如图,一矩形铁皮的长为8cm,宽为5cm,在四个角上截去四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,则小正方形的边长为   

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【题文】如图,一矩形铁皮的长为8cm,宽为5cm,在四个角上截去四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,则小正方形的边长为            时,盒子容积最大?。
答案
【答案】1
解析
【解析】
试题分析:设小正方形的边长为xcm,则x∈(0,);
盒子容积为:y=(8-2x)?(5-2x)?x=4x3-26x2+40x,
对y求导,得y=12x2-52x+40,令y=0,得12x2-52x+40=0,解得:x=1,x=(舍去),
所以,当0<x<1时,y>0,函数y单调递增;当1<x<时,y<0,函数y单调递减;
所以,当x=1时,函数y取得最大值18;
所以,小正方形的边长为1cm,盒子容积最大,最大值为18cm3..
考点:函数模型的选择与应用..
举一反三
【题文】对于函数,有下列4个命题:
①任取,都有恒成立;
,对于一切恒成立;
③函数有3个零点;
④对任意,不等式恒成立.
则其中所有真命题的序号是         
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【题文】已知圆,当圆的面积最小时,直线与圆相切,则     
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【题文】 设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数)的导函数为f′(x).对任意x∈R,不等式f(x)≥f′(x)恒成立,则的最大值为      
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【题文】已知函数(),则函数的值域为     
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【题文】已知函数是定义在上的奇函数,对任意,都有,若,则(      )
A.
B.
C.
D.
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