【题文】已知函数f(x)=则该函数是(　　)A．偶函数,且单调递增B．偶函数,且单调递减C．奇函数,且单调递增D．奇函数,且单调递减

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【题文】已知函数f(x)=则该函数是(　　)

A．偶函数,且单调递增	B．偶函数,且单调递减
C．奇函数,且单调递增	D．奇函数,且单调递减

答案

【答案】C

解析

【解析】当x>0时,f(x)=1-2^-x,这时-x<0,所以f(-x)=2^-x-1,于是f(-x)=-f(x);当x<0时,f(x)=2^x-1,这时-x>0,所以f(-x)=1-2^x,于是也有f(-x)=-f(x).又f(0)=0,故函数f(x)是一个奇函数;又因为当x>0时,f(x)=1-2^-x单调递增,当x<0时,f(x)=2^x-1也单调递增,所以f(x)单调递增.故选C.