【题文】定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x<0时,f(x)>0,则函数f(x)在[a,b]上有(　　)A．最小值f(

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【题文】定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x<0时,f(x)>0,则函数f(x)在[a,b]上有(　　)

A．最小值f(a)	B．最大值f(b)
C．最小值f(b)	D．最大值f()

答案

【答案】C

解析

【解析】【思路点拨】先探究f(x)在[a,b]上的单调性,再判断最值情况.
解:设x₁<x₂,
由已知得f(x₁)=f((x₁-x₂)+x₂)=f(x₁-x₂)+f(x₂).
又x₁-x₂<0,∴f(x₁-x₂)>0,
∴f(x₁)>f(x₂),
即f(x)在R上为减函数.
∴f(x)在[a,b]上亦为减函数.
∴f(x)_min=f(b),
f(x)_max=f(a),故选C.