【题文】设f(x)是连续的偶函数,且当x>0时是单调函数,则满足f(x)=f()的所有x之和为( )A．-3B．3C．-8D．8
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【题文】设f(x)是连续的偶函数,且当x>0时是单调函数,则满足f(x)=f(
)的所有x之和为( )
)的所有x之和为( )| A．-3 | B．3 | C．-8 | D．8 |
答案
【答案】C
解析
【解析】因为f(x)是连续的偶函数,且x>0时是单调函数,由偶函数的性质可知若f(x)=f(),只有两种情况:①x=;②x+=0,
由①知x2+3x-3=0,故两根之和为x1+x2=-3,
由②知x2+5x+3=0,故其两根之和为x3+x4=-5.
因此满足条件的所有x之和为-8.
),只有两种情况:①x=;②x+=0,由①知x2+3x-3=0,故两根之和为x1+x2=-3,
由②知x2+5x+3=0,故其两根之和为x3+x4=-5.
因此满足条件的所有x之和为-8.
举一反三
【题文】已知函数y=x2-2x+3在闭区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是( )
| A．[1,+∞) | B．[0,2] |
| C．[1,2] | D．(-∞,2] |
【题文】函数f(x)=ax2+(a-3)x+1在区间[-1,+∞)上是递减的,则实数a的取值范围是( )
| A．[-3,0) | B．(-∞,-3] |
| C．[-2,0] | D．[-3,0] |
【题文】若关于x的不等式x2-4x≥m对任意x∈[0,1]恒成立,则实数m的取值范围是 .
【题文】“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的( )
| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
上单调递增的是( )
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