【题文】给出下列四个命题:①函数在上单调递增;②若函数在上单调递减,则;③若,则;④若是定义在上的奇函数,则.其中正确的序号是
题型:难度:来源:
【题文】给出下列四个命题:
①函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326012741-52432.png)
在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326012741-92038.png)
上单调递增;
②若函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326012742-83968.png)
在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326012742-56570.png)
上单调递减,则
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326012742-95925.png)
;
③若
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326012743-21147.png)
,则
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326012743-62491.png)
;
④若
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326012743-76689.png)
是定义在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326012741-92038.png)
上的奇函数,则
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326012744-44120.png)
.
其中正确的序号是
.
答案
【答案】②④
解析
【解析】
试题分析:①中函数定义域为
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326012744-14975.png)
,故①错误;②中
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326012744-72717.png)
,二次函数的对称轴为
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326012744-32609.png)
,则由
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326012745-55088.png)
,得
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326012742-95925.png)
,故②正确;③中
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326012745-81434.png)
为减函数,所以
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326012745-91040.png)
,解得
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326012746-72646.png)
,故③错误;④中因为
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326012743-76689.png)
是
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326012741-92038.png)
上的奇函数,所以
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326012746-99376.png)
,所以
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326012744-44120.png)
,故④正确.
考点:1、函数的奇偶性;2、函数的单调性;3、对数函数的性质
举一反三
【题文】函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326012615-18716.png)
的定义域为
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326012615-68430.png)
,且对其内任意实数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326012615-27557.png)
均有:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326012616-27941.png)
,则
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326012615-18716.png)
在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326012615-68430.png)
上是
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326012616-50007.png)
【题文】函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326012600-71498.png)
有如下性质:若常数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326012600-97360.png)
,则函数在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326012601-61451.png)
上是减函数,在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326012601-49921.png)
上是增函数。已知函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326012602-36318.png)
(
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326012602-90719.png)
为常数),当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326012602-17360.png)
时,若对任意
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326012603-44996.png)
,都有
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326012603-74479.png)
,则实数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326012603-21546.png)
的取值范围是
.
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