【题文】设,当0时,恒成立,则实数的取值范围是( )A.(0,1)B.C.D.
题型:难度:来源:
【题文】设
,当0
时,
恒成立,则实数
的取值范围是( )
答案
【答案】D
解析
【解析】本题考查函数性质和不等式的综合运用,这里函数性质是隐含在函数解析式中的,其目的是考查考生是否有灵活使用函数性质简捷地解决问题的思想意识。在不等式的恒成立问题中要善于使用分类参数的方法解决问题,本题的解析是分类了函数,把参数放到一个表达式中,也可以直接使用分离参数的方法求解,即
可以化为
,当
时,
;当
时,
,只要
即可,即只要
即可。综合两种情况得到
。函数
是奇函数且是单调递增的函数,根据这个函数的性质把不等式转化成一个具体的不等式。根据这个不等式恒成立,
解:根据函数的性质,不等式
,即
,即
在
上恒成立。当
时,即
恒成立,只要
即可,解得
;当
时,不等式恒成立;当
时,只要
,只要
,只要
,这个不等式恒成立,此时
。综上可知:
。
举一反三
【题文】定义在R上的函数
上为增函数,且
为偶函数,则下列正确的是( )
【题文】已知函数
【题文】已知函数
,
若对任意
,存在
,使
,则实数
取值范围是
.
【题文】函数
在
上的最大值为
【题文】设a=log
sin1cos1,b=log
sin1tan1,c=log
cos1sin1则
A.a<c<b | B.c<a<b | C.b<a<c | D.b<c<a |
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