【题文】已知函数，，设．（1）求函数的定义域及值域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由（12分）

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【题文】已知函数，，设．
（1）求函数的定义域及值域；
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由（12分）

答案

【答案】（１）定义域是，值域是；（２）是偶函数；

解析

【解析】
试题分析：（1）考查定义域的约束条件，?真数大于0；?分母不等于0；故有成立，由此可求得定义域；以10为底的对数函数是单调递增的，因此在0处趋于负无穷，同时小于在4处的取值；（2）判断奇偶性，首先要判断定义域是否关于原点对称，其次再看是否满足奇偶性定义，若，则函数为偶函数，若，则函数为奇函数。
试题解析：（1）由得．所以函数的定义域是
.
∵，∴ ，∴ ，所以函数的值域是．
（2）由（Ⅰ）知函数的定义域关于原点对称，
且，∴ 是偶函数．
考点：定义域的约束条件以及函数的奇偶性