【题文】已知函数,,设.(1)求函数的定义域及值域;(2)判断函数的奇偶性,并说明理由(12分)

【题文】已知函数,,设.(1)求函数的定义域及值域;(2)判断函数的奇偶性,并说明理由(12分)

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【题文】已知函数,设
(1)求函数的定义域及值域;
(2)判断函数的奇偶性,并说明理由(12分)
答案
【答案】(1)定义域是,值域是;(2)是偶函数;
解析
【解析】
试题分析:(1)考查定义域的约束条件,?真数大于0;?分母不等于0;故有成立,由此可求得定义域;以10为底的对数函数是单调递增的,因此在0处趋于负无穷,同时小于在4处的取值;(2)判断奇偶性,首先要判断定义域是否关于原点对称,其次再看是否满足奇偶性定义,若,则函数为偶函数,若,则函数为奇函数。
试题解析:(1)由.所以函数的定义域是
.
,∴ ,∴ ,所以函数的值域是
(2)由(Ⅰ)知函数的定义域关于原点对称,
,∴ 是偶函数.
考点:定义域的约束条件以及函数的奇偶性
举一反三
【题文】下列函数中,在定义域内既是奇函数又是增函数的为(  )
A.B.C.D.
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【题文】函数是偶函数,则的大小关系是(  )
A.
B.
C.
D.
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【题文】本题共14分)已知函数
(1)求的定义域;
(2)判定的奇偶性;
(3)是否存在实数,使得的定义域为时,值域为?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由。
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【题文】已知函数:①,②,③.则以下四个命题对以上的三个函数都成立的是(   )
命题是奇函数;
命题上是增函数;
命题
命题的图像关于直线对称
A.命题B.命题C.命题D.命题
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【题文】上的偶函数,若将的图象向右平移一个单位后,则得到一个奇函数的图象,且,则的值为(     )
A.-1B.C.1D.不能确定
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