【题文】(本题满分14分)已知函数= (1)判断函数的奇偶性,并说明理由; (2)利用函数单调性定义证明函数在区间上为增函数.
题型:难度:来源:
【题文】(本题满分14分)已知函数
=
(1)判断函数
的奇偶性,并说明理由;
(2)利用函数单调性定义证明函数
在区间
上为增函数.
答案
【答案】(1)奇函数;(2)证明见解析.
解析
【解析】
试题分析:
解题思路:(1)利用奇偶性的定义进行证明;(2)利用函数的单调性的定义进行证明.
规律总结:1.判断函数的奇偶性,一般有两种方法:①定义法(第一步:研究函数的定义域是否关于原点对称;第二步,研究
与
的关系进而判断奇偶性);②图像法;
2.判断函数的单调性的一般方法:①定义法(设值代值、作差变形、判定符号、下结论);②图像法;
③基本函数法.
试题解析:(1)函数
=
是奇函数
理由如下:
,
(2)设
为区间
上的任意两个值,且
,
因为
=
又
故
,
,所以
即
,故函数
=
区间
上为增函数.
考点:1.函数的奇偶性;2.函数的单调性.
举一反三
【题文】下列函数中,既是偶函数又在区间
上单调递增的是( )
【题文】下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是( ).
A.y=x3 | B. | C.y= | D.y=cosx |
【题文】已知函数
是
上的偶函数,若对于
,都有
,且当
时,
,则
的值为____________
.
【题文】(本小题满分12分) 已知函数
.
(1)判断函数
的奇偶性,并证明;
(2)若对于任意
,不等式
恒成立,求正实数
的取值范围.
【题文】
是定义在
上递减的奇函数,当
时,
的取值范围是( ).
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