【题文】已知定义在上的奇函数满足,且在上是增函数. 又函数(1)证明:在上也是增函数;(2)若,分别求出函数的最大值和最小值;(3)若记集合,,求.
【题文】已知定义在上的奇函数满足,且在上是增函数. 又函数(1)证明:在上也是增函数;(2)若,分别求出函数的最大值和最小值;(3)若记集合,,求.
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【题文】已知定义在
上的奇函数
满足
,且在
上是增函数. 又函数
(1)证明:
在
上也是增函数;
(2)若
,分别求出函数
的最大值和最小值;
(3)若记集合
,
,求
.
答案
【答案】详见解析
解析
【解析】(1)证明:任取
,则
且
在
上是增函数,
.又
为奇函数,
故
即
,
在
上也是增函数.
(2)由
,
令
,则
,记
,由
知,
函数
在
上是减函数,
故
时,
有最大值
;
时,
有最小值
.
(3)由
在
,
上是增函数,
或
,又
,
所以
,
即
对
恒成立.
,
当
时取得.
即
, 故
举一反三
【题文】已知函数
是定义在
上的奇函数,若对于任意
,都有
且
>0时,有
>0
(1)证明:
在
上为单调递增函数;
(2)解不等式
<
;
【题文】己知函数
是偶函数,当
时,函数
单调递减,设
,则
的大小关系为( )
【题文】对于定义在R上的函数
,有下述命题:
①若
是奇函数,则函数
的图象关于点
对称
②若函数
的图象关于直线
对称,则函数
为偶函数
③若对
,有
,则函数
为周期函数,且周期为2
④函数
的图象关于直线
对称.
其中正确命题的个数是( )
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