【题文】下列函数中,既是奇函数又是增函数的为A.B.C.D.
【题文】下列函数中,既是奇函数又是增函数的为A.B.C.D.
题型:难度:来源:
答案
【答案】D
解析
【解析】
试题分析:
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为非奇非偶函数,
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为偶函数,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326140129-69898.png)
是奇函数,但在定义域内不是增函数。
考点:奇函数与增(减)函数的定义。
举一反三
【题文】若函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326140047-48064.png)
是偶函数,则
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的递减区间是
【题文】已知定义在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326140005-88943.png)
上的奇函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326140005-65619.png)
满足
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326140005-85932.png)
,且在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326140006-47314.png)
上是增函数. 又函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326140006-56383.png)
(1)证明:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326140005-65619.png)
在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326140006-49361.png)
上也是增函数;
(2)若
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326140007-63275.png)
,分别求出函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326140007-15481.png)
的最大值和最小值;
(3)若记集合
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326140007-28671.png)
,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326140007-43018.png)
,求
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326140008-23275.png)
.
【题文】已知函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326135841-68584.png)
是定义在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326135842-85402.png)
上的奇函数,若对于任意
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326135842-12638.png)
,都有
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326135842-49195.png)
且
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326135842-38828.png)
>0时,有
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>0
(1)证明:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326135841-68584.png)
在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326135842-85402.png)
上为单调递增函数;
(2)解不等式
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326135843-21679.png)
<
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326135843-31257.png)
;
【题文】己知函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326135743-12854.png)
是偶函数,当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326135743-98857.png)
时,函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326135743-55140.png)
单调递减,设
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326135743-60070.png)
,则
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326135744-18206.png)
的大小关系为( )
【题文】对于定义在R上的函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326135726-38089.png)
,有下述命题:
①若
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326135726-38089.png)
是奇函数,则函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326135727-29507.png)
的图象关于点
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326135727-28715.png)
对称
②若函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326135727-29507.png)
的图象关于直线
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326135727-33830.png)
对称,则函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326135726-38089.png)
为偶函数
③若对
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326135727-52461.png)
,有
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326135728-31026.png)
,则函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326135726-38089.png)
为周期函数,且周期为2
④函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326135728-20189.png)
的图象关于直线
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326135728-72194.png)
对称.
其中正确命题的个数是( )
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