【题文】已知定义在R上的函数f(x)是偶函数,对x∈R都有f(2+x)=f(2-x),当f(-3)=-2时,f(2007)的值为(　　)A．2B．-2C．4D．

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【题文】已知定义在R上的函数f(x)是偶函数,对x∈R都有f(2+x)=f(2-x),当f(-3)=-2时,f(2007)的值为(　　)

A．2

B．-2

C．4

D．-4

答案

【答案】B

解析

【解析】∵函数f(x)是R上的偶函数,
∴f(2+x)=f(2-x)=f(x-2),
∴f(x+4)=f(x),
故函数f(x)是以4为周期的偶函数,
∴f(2007)=f(3)=f(-3)=-2.

举一反三

【题文】设f(x)是连续的偶函数,且当x>0时是单调函数,则满足f(x)=f(

)的所有x之和为(　　)

A．-3

B．3

C．-8

D．8

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【题文】设函数f(x)=

为奇函数,则实数a=　　　　.

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【题文】已知y=f(x)+x²是奇函数,且f(1)=1,若g(x)=f(x)+2,则g(-1)=　　　　.

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【题文】若函数f(x)=(a+

)cosx是奇函数,则常数a的值等于(　　)

A．-1

B．1

C．-

D．

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【题文】设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件:①f(x)+f(-x)=0;②f(x)=f(x+2);③当0≤x≤1时,f(x)=2^x-1,则f(

)+f(1)+f(

)+f(2)+f(

)
=　　　　.

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