【题文】函数f (x)为奇函数且f (3x+1)的周期为3,f (1)=-1,则f (2006)等于( )A.0B.1C.一1D.2

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【题文】函数f (x)为奇函数且f (3x+1)的周期为3,f (1)=-1,则f (2006)等于( )
A.0B.1C.一1D.2
答案
【答案】B
解析
【解析】解:∵f(3x+1)的周期为3
∴f(3x+1)=f[3(x+3)+1]=f(3x+1+9)
即f(t+9)=f(t)
∴函数f(x)的周期为9
∴f(2006)=f(9×223-1)=f(-1),又f(x)为奇函数,f(-1)=-f(1)=1
故选:B
举一反三
【题文】已知图像的对称中心是(3,-1),则实数 等于      .
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【题文】已知,方程内有且只有一个根,则在区间内根的个数为                                  
A.B.C.D.
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【题文】已知,方程内有且只有一个根,则在区间内根的个数为                                  
A.B.C.D.
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【题文】定义在R上的,满足,则的值为      ▲        
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【题文】设偶函数对任意,都有,且当时,, 则= (      ) 
A.10B.C.D.
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