【题文】已知函数f(x)=x2-2(a+2)x+a2,g(x)=-x2+2(a-2)x-a2+8.设H1(x)=max{f(x),g(x)},H2(x)=min
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【题文】已知函数f(x)=x
2-2(a+2)x+a
2,g(x)=-x
2+2(a-2)x-a
2+8.设H
1(x)=max{f(x),g(x)},H
2(x)=min{f(x),g(x)}(max{p,q}表示p,q中的较大值,min{p,q}表示p,q中的较小值).记H
1(x)的最小值为A,H
2(x)的最大值为B,则A-B=( )
A.a2-2a-16 |
B.a2+2a-16 |
C.-16 |
D.16 |
答案
【答案】C
解析
【解析】
由f(x)=g(x),即x
2-2(a+2)x+a
2=-x
2+2(a-2)x-a
2+8,即x
2-2ax+a
2-4=0,解得x=a+2或x=a-2.f(x)与g(x)的图像如图.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327065631-29310.jpg)
由图像及H
1(x)的定义知H
1(x)的最小值是f(a+2),H
2(x)的最大值为g(a-2),A-B=f(a+2)-g(a-2)
=(a+2)
2-2(a+2)
2+a
2+(a-2)
2-2(a-2)
2+a
2-8=-16.选C.
举一反三
【题文】对任意a∈[-1,1],函数f(x)=x
2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,则x的取值范围是 ( )
A.1<x<3 | B.x<1或x>3 |
C.1<x<2 | D.x<1或x>2 |
【题文】已知函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327065607-87653.png)
若关于
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327065607-94467.png)
的方程
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327065607-43086.png)
有三个不同的实根,则实数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327065607-47097.png)
的取值范围是
.
【题文】已知函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327065559-59410.png)
,若关于
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327065559-44631.png)
的函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327065600-72834.png)
有两个零点, 则实数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327065600-84497.png)
的取值范围是__________.
【题文】设函数f(x)=ax
2+(b-2)x+3(a≠0),若不等式f(x)>0的解集为(-1,3).
(1)求a,b的值;
(2)若函数f(x)在x∈[m,1]上的最小值为1,求实数m的值.
【题文】设函数f(x)=ax
2+(b-2)x+3(a≠0),若不等式f(x)>0的解集为(-1,3).
(1)求a,b的值;
(2)若函数f(x)在x∈[m,1]上的最小值为1,求实数m的值.
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