【题文】已知函数f(x)=(1)若x<a时,f(x)<1恒成立,求a的取值范围;(2)若a≥-4时,函数f(x)在实数集R上有最小值,求实数a的取值

【题文】已知函数f(x)=(1)若x<a时,f(x)<1恒成立,求a的取值范围;(2)若a≥-4时,函数f(x)在实数集R上有最小值,求实数a的取值

题型:难度:来源:
【题文】已知函数f(x)=
(1)若x<a时,f(x)<1恒成立,求a的取值范围;
(2)若a≥-4时,函数f(x)在实数集R上有最小值,求实数a的取值范围.
答案
【答案】(1)a≤log2(2)a>时,函数f(x)有最小值
解析
【解析】(1)因为x<a时,f(x)=4x-4×2x-a,所以令t=2x,则有0<t<2a.
当x<a时f(x)<1恒成立,转化为t2-4×<1,
>t-在t∈(0,2a)上恒成立.
令p(t)=t-,t∈(0,2a),则p′(t)=1+>0,所以p(t)=t-在(0,2a)上单调递增,
所以≥2a,所以2a,解得a≤log2.
(2)当x≥a时,f(x)=x2-ax+1,即f(x)=+1-
≤a时,即a≥0时,f(x)min=f(a)=1;
>a时,即-4≤a<0,f(x)min=f=1-.
当x<a时,f(x)=4x-4×2x-a,令t=2x,t∈(0,2a),则h(t)=t2t=
<2a,即a> 时,h(t)min=h=-
≥2a,即a≤时,h(t)在开区间t∈(0,2a)上单调递减,h(t)∈(4a-4,0),无最小值.
综合x≥a与x<a,所以当a> 时,1>-,函数f(x)min=-
当0≤a≤时,4a-4<0<1,函数f(x)无最小值;
当-4≤a<0时,4a-4<-3≤1-,函数f(x)无最小值.
综上所述,当a>时,函数f(x)有最小值.
举一反三
【题文】已知函数f(x)=
(1)若x<a时,f(x)<1恒成立,求a的取值范围;
(2)若a≥-4时,函数f(x)在实数集R上有最小值,求实数a的取值范围.
题型:难度:| 查看答案
【题文】已知函数.
(1)若函数上不具有单调性,求实数的取值范围;
(2)若.
题型:难度:| 查看答案
【题文】已知a,b,c∈R,函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1),则(  )
A.a>0,4a+b=0B.a<0,4a+b=0
C.a>0,2a+b=0D.a<0,2a+b=0
题型:难度:| 查看答案
【题文】设二次函数f(x)=ax2+bx+c,如果f(x1)=f(x2)(x1≠x2),则f(x1+x2)等于(  )
A.-B.-
C.cD.
题型:难度:| 查看答案
【题文】已知函数f(x)=ax2+bx+c,且a>b>c,a+b+c=0,则(  )
A.?x∈(0,1),都有f(x)>0
B.?x∈(0,1),都有f(x)<0
C.?x0∈(0,1),使得f(x0)=0
D.?x0∈(0,1),使得f(x0)>0
题型:难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.