解:(1)∵交x轴于点A,∴0=0.5x+2,解得x=-4。∴A点坐标为:(-4,0)。 ∵与y轴交于点B,∴y=2。∴B点坐标为:(0,2)。 ∵二次函数的图象与x轴只有唯一的交点C,且OC=2 ∴可设二次函数。 把B(0,2)代入得:a=。 ∴二次函数的解析式为:,即。 (2)①当B为直角顶点时,过B作BP1⊥AD交x轴于P1点,
∵Rt△AOB∽Rt△BOP1,∴。 ∴,解得:OP1=1。 ∴P1点坐标为(1,0), ②当D为直角顶点时作P2D⊥BD,连接BP2,
将与2联立求出两函数另一交点坐标:D点坐标为:(5,),则AD=。 由A(-4,0),B(0,2)可得AB=。 ∵∠DAP2=∠BAO,∠BOA=∠ADP2, ∴△ABO∽△AP2D。∴。 ∴,解得AP2=。 则OP2=。 ∴P2点坐标为(,0)。 ③当P为直角顶点时,过点D作DE⊥x轴于点E,设P3(a,0),
则由Rt△OBP3∽Rt△EP3D得:, ∴。 ∵方程无解,∴点P3不存在。 综上所述,点P的坐标为:P1(1,0)和P2(,0)。 (1)根据交x轴于点A,与y轴交于点B,即可得出A,B两点坐标,二次函数的图象与x轴只有唯一的交点C,且OC=2.得出可设二次函数,进而求出即可。 (2)分点B为直角顶点,点D为直角顶点,点P为直角顶点三种情况讨论,分别利用三角形相似对应边成比例求出即可。 |