【题文】（本小题满分12分）已知．（1）当,时,若不等式恒成立,求的范围；（2）试证函数在内存在唯一零点．

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【题文】（本小题满分12分）已知．
（1）当,时,若不等式恒成立,求的范围；
（2）试证函数在内存在唯一零点．

答案

【答案】（1），（2）证明见解析，

解析

【解析】
试题分析：第一步因为，，若不等式恒成立,只需，当
时，在上是增函数,   ，得出的取值范围；第二步要证明函数在内存在唯一零点，只需证,在上单调，并且即可；
试题解析：（1）由, 则,    又在上是增函数,   ，所以．
（2）是增函数且，
 ，所以，则在内存在唯一的零点．
考点：1．恒成立问题；（2）函数零点存在原理；