【题文】(本小题满分12分)已知.(1)当,时,若不等式恒成立,求的范围;(2)试证函数在内存在唯一零点.

【题文】(本小题满分12分)已知.(1)当,时,若不等式恒成立,求的范围;(2)试证函数在内存在唯一零点.

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【题文】(本小题满分12分)已知
(1)当,时,若不等式恒成立,求的范围;
(2)试证函数内存在唯一零点.
答案
【答案】(1),(2)证明见解析,
解析
【解析】
试题分析:第一步因为,若不等式恒成立,只需,当
时,上是增函数,   ,得出的取值范围;第二步要证明函数内存在唯一零点,只需证,上单调,并且即可;
试题解析:(1)由, 则,    又上是增函数,   ,所以
(2)是增函数且
 ,所以,则内存在唯一的零点.
考点:1.恒成立问题;(2)函数零点存在原理;
举一反三
【题文】(本小题满分10分)已知函数
(1)若函数处的切线方程为,求的值;
(2)讨论方程解的个数,并说明理由。
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【题文】设是定义在上的偶函数,且,当时,,若函数)在区间内恰有4个零点,则实数的取值范围是(  )
A.B.C.D.
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【题文】关于的方程有实数解,则实数的取值范围是
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【题文】已知方程的两个根均大于1,则实数的取值范围为
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【题文】已知定义在上的函数若直线与函数的图象恰有两个公共点,则实数的取值范围是
A.B.C.D.
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