【题文】(本小题满分12分)已知函数在上恒有<2,求的取值范围.
题型:难度:来源:
【题文】(本小题满分12分)已知函数
在
上恒有
<2,求
的取值范围.
答案
【答案】
.
解析
【解析】
试题分析:
解题思路:讨论底数
的大小,研究函数的单调性,求出最大值,保证最大值小于2即可.
规律总结:1.指数函数的底数含有字母时,要注意讨论底数与1的大小关系;2.恒成立问题要合理转化为求最值问题.
试题解析:当
时,
函数
在
上单调递增,
此时
,
由题意可知
,即
,
所以
.
当
时,
函数
在
上单调递减,
此时
f(x)≤f(-2)=a
-2,
由题意可知
a
-2<2,即
,
所以
.
综上所述,所求
的取值范围是
.
考点:1.指数函数;2.不等式恒成立问题.
举一反三
【题文】(本小题满分12分)已知函数
在
上恒有
<2,求
的取值范围.
【题文】若a>0且a≠1,M=log
a(a
3+1),N=log
a(a
2+1),则M,N的大小关系为 ( )
【题文】若a>0且a≠1,M=log
a(a
3+1),N=log
a(a
2+1),则M,N的大小关系为 ( )
【题文】已知
,则( )
【题文】已知
,则( )
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