滑板运动是崇尚自由的一种运动方式.若将滑道简化为倾角为θ=37°的斜面AB及水平面BC(平面在右侧,斜面在左侧),斜面与水平面平滑连接,运动员简化为质量m=2k

滑板运动是崇尚自由的一种运动方式.若将滑道简化为倾角为θ=37°的斜面AB及水平面BC(平面在右侧,斜面在左侧),斜面与水平面平滑连接,运动员简化为质量m=2k

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滑板运动是崇尚自由的一种运动方式.若将滑道简化为倾角为θ=37°的斜面AB及水平面BC(平面在右侧,斜面在左侧),斜面与水平面平滑连接,运动员简化为质量m=2kg的物体,置于水平面上的D点.DB间距d=7m,物体与斜面、水平面间的动摩擦因数均为μ=0.2,将一水平向左的恒力F=8N作用在该物体上,t=2s后撤去该力,不考虑物体经过B点时的能量损失,重力加速度取g=10m/s2,斜面足够长,撤去恒力F后,物体经过多长时间第二次经过B点?
答案
根据牛顿第二定律得,F-μmg=ma,解得a1=
F-μmg
m
=
8-0.2×20
2
m/s2=2m/s2

在2s内物体的位移x1=
1
2
a 1t2=
1
2
×2×4m=4m

2s末的速度v1=a1t=4m/s.
物体在水平面上匀减速直线运动的加速度a2=μg=2m/s2
设运动到B点的速度为v2,根据v22-v12=-2a2(d-x1)
代入数据解得v2=2m/s.
则物体第一次运动到B点的经历的时间t1=
v2-v1
-a2
=1s

物体在斜面上匀减速直线运动的加速度a3=
mgsin37°+μmgcos37°
m
=gsin37°+μgcos37°=7.6m/s2
则物体减速到零所需的时间t2=
0-v2
-a3
=
2
7.6
s≈0.26s

物体减速运动的位移x2=
v22
2a3
=
4
15.2
m≈0.26m

物体在斜面上匀加速向下运动的加速度a4=
mgsin37°-μmgcos37°
m
=gsin37°-μgcos37°=4.4m/s2
根据x2=
1
2
a4t32
得,t3=


2x2
a4
=


2×0.26
4.4
s≈0.34s

则撤去外力F后,物体第二次经过B点的时间t′=t1+t2+t3=1+0.26+0.34s=1.6s.
答:撤去恒力F后,物体经过1.6s第二次经过B点.
举一反三
一沙壶球以2.6m/s的初速度在水平桌面上做匀减速直线运动.2s后,速度减小为0.6m/s.
求(1)它运动的加速度;
(2)在这2s内的位移.
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一小石块从空中自由下落5m后,掉入淤泥,落到淤泥底时速度恰好为零,全过程用时1.2s,假设石块在淤泥中加速度恒定,且g=10m∕s2,则:
(1)小石块在下落过程中最大的速度;
(2)石块陷入淤泥中的深度d及此过程石块的加速度a.
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一位清洁工人正推着清洗车在擦洗一座长为L=60m的桥上的栏杆,当他擦洗到距桥的右端L1=20.5m处时,突然发现一汽车在距离桥右端s=400m处以速度v0=30m/s向桥上驶来,汽车司机也同时发现了清洁工人,并立刻以a=1m/s2的加速度刹车,由于桥面非常窄,清洁工人立即向右奔跑来避让汽车,假设清洁工人推着清洗车匀速逃离.求清洁工人向右奔跑的速度至少是多少?
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体育课上进行爬杆活动,使用了一根质量忽略不计的长杆,长杆竖直固定在地面上,一个质量为40kg的同学(可视为质点)爬上杆的顶端后,自杆顶由静止开始匀加速紧接着又匀减速滑下,滑到杆底时的速度恰好为零.测得杆对地的最大压力为460N,最小压力为280N,人下滑的总时间为3s.求该同学下滑过程中的最大速度及杆长.
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在十字路口,摩托车以1m/s2的加速度从停车线启动做匀加速运动,恰好有一辆自行车以4m/s的速度匀速驶过停车线与摩托车同方向行驶,在摩托车追上自行车前,两车的最大距离为______m;在摩托车的速度为______m/s时,摩托车追上自行车.
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