有一平板车，车厢底板水平光滑，车厢的前、后端均有挡板，前后挡板间的距离L=10m．将一个小物体放在底板上并靠着后挡板，让平板车在平直轨道上由静止开始做匀加速直线

题型：不详难度：来源：

有一平板车，车厢底板水平光滑，车厢的前、后端均有挡板，前后挡板间的距离L=10m．将一个小物体放在底板上并靠着后挡板，让平板车在平直轨道上由静止开始做匀加速直线运动，加速度a₁=2m/s²，经时间t₁=4s，平板车开始刹车并立即开始做匀减速直线运动，加速度大小a₂=4m/s²，求：
（1）平板车刚开始刹车时的速度v₁
（2）平板车从开始运动到停止运动通过的位移x
（3）从平板车开始刹车至小物体撞到平板车的前挡板经历的时间．

答案

（1）平板车刚开始刹车时的速度
v=a₁t₁=2×4=8（m/s）   
故平板车刚开始刹车时的速度v₁为8m/s．                                   
（2）平板车在加速运动阶段的位移 x1=

v

2

t1=

8

2

×4=16（m）      
平板车在减速运动阶段的位移为x_2，
x2=

v2

2a2

=

82

2×4

=8（m）     
∴平板车从开始运动到停止运动通过的位移 x=x₁+x₂=24（m）  
故平板车从开始运动到停止运动通过的位移x为24m．
（3）平板车从开始刹车至停止，运动的时间 t2=

v

a2

=

8

4

=2（s）    
在这段时间内，小物体的位移 x"₂=vt₂=8×2=16（m）          
由于 x"₂-L=6 m＜x₂=8  m
表面在平板车停止运动时，小物体还未撞到平板车的前挡板      
∴从平板车开始刹车至小物体撞到平板车的前挡板经历的时间t=

L+x2

v

=

10+8

8

=2.25（s）  
故从平板车开始刹车至小物体撞到平板车的前挡板经历的时间为2.25s．