如图所示,B为位于水平地面上的质量为M的长方形空心盒子,盒内存在着竖直向上场强大小为E=2mgq的匀强电场.A为位于一定高度处的质量为m、带电荷量为+q的小球,
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如图所示,B为位于水平地面上的质量为M的长方形空心盒子,盒内存在着竖直向上场强大小为E=2mgq的匀强电场.A为位于一定高度处的质量为m、带电荷量为+q的小球,
题型:房山区二模
难度:
来源:
如图所示,B为位于水平地面上的质量为M的长方形空心盒子,盒内存在着竖直向上场强大小为E=
2mg
q
的匀强电场.A为位于一定高度处的质量为m、带电荷量为+q的小球,且M=2m,盒子与地面间的动摩擦因数μ=0.2,盒外没有电场.盒子的上表面有一些略大于小球直径的小孔,孔间距满足一定的关系,使得小球进出盒子的过程中始终不与盒子接触.当小球A以1m/s的速度从孔1进入盒子的瞬间,盒子B恰以v
1
=6m/s的速度向右滑行.已知盒子通过电场对小球施加的作用力与小球通过电场对盒子施加的作力大小相等方向相反.设盒子足够长,取重力加速度g=10m/s
2
,小球恰能顺次从各个小孔进出盒子.试求:
(1)小球A从第一次进入盒子到第二次进入盒子所经历的时间;
(2)盒子上至少要开多少个小孔,才能保证小球始终不与盒子接触;
(3)从小球第一次进入盒子至盒子停止运动的过程中,盒子通过的总路程.
答案
(1)A在盒子内运动时,qE-mg=ma
E=
2mg
q
由以上两式得 a=g=10m/s
2
A在盒子内运动的时间
t
1
=
2v
a
=0.2s
A在盒子外运动的时间
t
2
=
2v
g
=0.2s
A从第一次进入盒子到第二次进入盒子的时间T=t
1
+t
2
=0.4s
(2)小球在盒子内运动时,盒子的加速度
a
1
=
μ(Mg+qE)
M
=4m/
s
2
小球在盒子外运动时,盒子的加速度
a
2
=
μMg
M
=2m/
s
2
小球运动一个周期盒子减少的速度为△v=a
1
t
1
+a
2
t
2
=4×0.2+2×0.2=1.2m/s
从小球第一次进入盒子到盒子停下,小球运动的周期数为
n=
v
1
△v
=
6
1.2
=5
要保证小球始终不与盒子相碰,小孔数至少为2n+1个,即11个.
(3)小球第一次在盒内运动的过程中,盒子前进的距离为
s
1
=
v
1
t
1
-
1
2
a
1
t
21
=1.12m
小球第一次从盒子出来时,盒子的速度v
2
=v
1
-a
1
t
1
=5.2m/s
小球第一次在盒外运动的过程中盒子前进距离
s
2
=
v
2
t
2
-
1
2
a
2
t
22
=1m
小球第二次进入盒子时,盒子的速度v
3
=v
2
-a
2
t
2
=4.8m/s
小球第二次在盒子内运动的过程中,盒子前进的距离为
s
3
=
v
3
t
1
-
1
2
a
1
t
21
=0.88m
小球第二次从盒子出来时,盒子的速度v
4
=v
3
-a
1
t
1
=4m/s
小球第二次在盒外运动的过程中,盒子前进的距离为
s
4
=
v
4
t
2
-
1
2
a
2
t
22
=0.76m
分析上述各组数据可知,盒子在每个周期内通过的距离为一等差数列,公差d=0.12m.且当盒子停下时,小球恰要进入盒内,最后0.2s内盒子通过的路程为0.04m.所以从小球第一次进入盒子至盒子停止运动的过程中,盒子通过的总路程为
s=
n(
s
1
+
s
10
)
2
=
10(1.12+0.04)
2
=5.8m
(1)小球A从第一次进入盒子到第二次进入盒子所经历的时间0.4s
(2)盒子上至少要开11个小孔,才能保证小球始终不与盒子接触
(3)从小球第一次进入盒子至盒子停止运动的过程中,盒子通过的总路程5.8m
举一反三
如图所示,AB为半径R=0.8m的
1
4
光滑圆孤轨道,下端B恰与小车右墙平滑对接.小车的质量m=3kg、长度L=2.16m,其上表面距地面的髙度h=0.2m.现有 质量m=1kg的小滑块,由轨道顶端无初速度释放,滑到B端后冲上小车,当小车与滑块 达到共同速度时,小车被地面装置锁定.已知地面光滑,滑块与小车上表面间的动摩擦 因数u=0.3,取g=10m/s2o试求:
(1)搰块经过B端时,轨道对它支持力的大小
(2)小车被锁定时,其右端到轨道B端的距离.
(3)小车被锁定后,滑块继续沿小车上表面滑动.请判断:滑块能否从小车的左端滑出小 车?若不能,请计算小车被锁定后由于摩擦而产生的内能是多少?若能,请计算滑块的 落地点离小车左端的水平距离.
题型:枣庄一模
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(学有余力同学做,不计入总分)如图所示,设AB段是距水平传送带装置高为H=1.25m的光滑斜面,水平段BC使用水平传送带装置,BC长L=5m,与货物包的摩擦系数为μ=0.4,顺时针转动的速度为V=3m/s.设质量为m=1kg的小物块由静止开始从A点下滑,经过B点的拐角处无机械能损失.小物块随传送带运动到C点后水平抛出,恰好无碰撞的沿圆弧切线从D点进入竖直光滑圆孤轨道下滑.D、E为圆弧的两端点,其连线水平.已知圆弧半径R
2
=1.0m圆弧对应圆心角θ=106°,O为轨道的最低点.(g=10m/s
2
,sin37°=0.6,cos37°=0.8)试求:
(1)小物块在B点的速度.
(2)小物块在水平传送带BC上的运动时间.
(3)水平传送带上表面距地面的高度.
(4)小物块经过O点时对轨道的压力.
题型:不详
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在水平轨道上有一列火车A正以v
0
=180km/h的速度匀速运动,司机突然发现前方有一列火车B静止在同一轨道上并相距x=250m,于是A、B两列火车司机立即采取措施,A火车立即做匀减速运动,B火车立即做加速度为a
2
=2m/s
2
的匀加速运动,要使两火车不相撞,A火车做匀减速运动的加速度a
1
至少为多大?
题型:不详
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做匀加速沿直线运动的质点在第一个3s内的平均速度比它在第一个5s内的平均速度小3m/s,则质点的加速度大小为( )
A.1 m/s
2
B.2 m/s
2
C.3 m/s
2
D.4 m/s
2
题型:郑州一模
难度:
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如图是利用传送带装运煤块的示意图,传送带足够长,煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.4,传送带与运煤车的车厢底板间的竖直高度H=1.8m,与车厢底板中心的水平距离x=1.2m,从传送带左端由静止释放的煤块(可视为质点)沿传送带先做匀加速直线运动,后随传送带一起做匀速运动,最后从右端水平抛出并落在车厢底板中心,取g=10m/s
2
,求:
(1)传送带匀速运动的速度υ的大小;
(2)煤块沿传送带做匀加速运动的时间t;
(3)运送一块10kg的煤块,带动传送带的电动机需要比传送带空载情况多消耗的电能.
题型:不详
难度:
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