甲、乙两车在同一轨道上同向匀速行驶,甲车的速度为v1=16m/s,乙车的速度为v2=12m/s,乙车在甲车的前面,两车相距L=6m.某时刻两车同时开始刹车,甲车

甲、乙两车在同一轨道上同向匀速行驶,甲车的速度为v1=16m/s,乙车的速度为v2=12m/s,乙车在甲车的前面,两车相距L=6m.某时刻两车同时开始刹车,甲车

题型:不详难度:来源:
甲、乙两车在同一轨道上同向匀速行驶,甲车的速度为v1=16m/s,乙车的速度为v2=12m/s,乙车在甲车的前面,两车相距L=6m.某时刻两车同时开始刹车,甲车的加速度为a1=2m/s2,6秒后立即改做匀速运动,乙车刹车的加速度为a2=1m/s2,求:
(1)从两车刹车到甲车第一次追上乙车的时间;
(2)两车相遇的次数.
(3)从两车刹车到两车速度相等经过的时间.
答案
(1)甲减速时,设经过t时间相遇,甲、乙位移分别为 x1、x2,则x1=v1t-
1
2
a1t2

x2=v2t-
1
2
a2t2

而 x1=x2+L
解之:t1=2s,t2=6s
则第一次甲追上乙用时2s

(2)当t2=6s时,甲车速
v′1
=v1-a1t2=4m/s

乙车速
v′2
=v2-a2t2=6m/s

t2后乙车在前面,设再经过△t甲追上乙
v′1
△t=
v′2
△t-
1
2
a2△t2

解之:△t=4s
此后,乙不能再追上甲,故甲乙两车相遇三次
(3)设第一次等速经过的时间为t3
v1-a1t3=v2-a2t3

解之:t3=4s
设第二次等速经过的时间为t4
v′1
=v2-a2t4

解之:t4=8s
故两车等速经过的时间为4s和8s
答:(1)从两车刹车到甲车第一次追上乙车的时间为2s
(2)两车相遇的次数为3次.
(3)从两车刹车到两车速度相等经过的时间为4s和8s
举一反三
如图所示,A、B两个可看成是质点的物体沿同一直线运动,最初相距s0=7m,且A在拉力作用下以vA=4m/s的速度做匀速运动,B此时的速度为vB=10m/s,由于摩擦B以aB=2m/s2的加速度做匀减速运动.
求:(1)追上前A、B两物体间何时有最大距离?
(2)追上前A、B两物体间的最大距离为多少?
(3)经过多长时间A追上B?
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物体的位移随时间变化的函数关系是x=4t-2t2(m),则该物体在2s内发生位移是(  )
A.0B.1mC.2mD.4m
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一辆电车以4m/s的初速度做匀加速直线运动,加速度大小是2m/s2,求:
(1)它在第3秒末的速度是多少?
(2)它在前4s内的位移是多少?
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在公路的十字路口,红灯拦停了很多汽车,拦停的汽车排成笔直的一列,最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐,相邻两车的前端之间的距离均为l=6.0m,若汽车起动时都以a=2.5m/s2的加速度作匀加速运动,加速到v=10.0m/s后做匀速运动通过路口.该路口亮绿灯时间t=40.0s,而且有按倒计时显示的时间显示灯.另外交通规则规定:原在绿灯时通行的汽车,红灯亮起时,车头已越过停车线的汽车允许通过.请解答下列问题:
(1)若绿灯亮起瞬时,所有司机同时起动汽车,问有多少辆汽车能通过路口?
(2)第(1)问中,不能通过路口的第一辆汽车司机,在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车做匀减速运动,结果车的前端与停车线相齐时刚好停下,求刹车后汽车加速度大小.
(3)事实上由于人反应时间的存在,绿灯亮起时不可能所有司机同时起动汽车.现假设绿灯亮起时,第一个司机迟后△t=0.90s起动汽车,后面司机都比前一辆车迟后0.90s起动汽车,在该情况下,有多少辆车能通过路口?
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某市区的路边交通警示牌有如图所示标记,表示在该路段汽车的限速是40km/h.则:
(1)该限速所指的是瞬时速度不得超过40km/h还是平均速度不得超过40km/h?
(2)有一辆汽车遇到情况后紧急刹车,以5m/s2的加速度做匀减速直线运动,经过2s汽车最终停下,请分析说明:该汽车是否违章行驶?
(3)有一辆汽车遇到情况紧急刹车后,做匀减速直线运动,经时间t=1.5s停下,量得路面刹车的痕迹长x=9m,请分析说明:该汽车是否违章行驶?
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