如图所示为某粮仓中由两台皮带传送机组成的传输装置示意图.设备调试时,将倾斜传送机的传送带与水平地面间调成倾角θ=37°,使水平传送机的转动轮边缘以5m/s的线速

如图所示为某粮仓中由两台皮带传送机组成的传输装置示意图.设备调试时,将倾斜传送机的传送带与水平地面间调成倾角θ=37°,使水平传送机的转动轮边缘以5m/s的线速

题型:不详难度:来源:
如图所示为某粮仓中由两台皮带传送机组成的传输装置示意图.设备调试时,将倾斜传送机的传送带与水平地面间调成倾角θ=37°,使水平传送机的转动轮边缘以5m/s的线速度沿顺时针方向匀速转动.A、B两端相距L=3m,C、D两端相距较远.现将质量m=10kg的一袋大米无初速的放在A端,它随传送带到大B端后,速度大小不变地传到倾斜传送带的C端,米袋与两传送带之间的动摩擦因数均为μ=0.5,最大静摩擦力大小与滑动摩擦力大小相等(已知g=10m/s2、sin37°=0.6、cos37°=0.8,传送机运动时传送带与转动轮之间无滑动).
(1)求米袋从A端运动到B端所用的时间;
(2)若倾斜传送带CD不运动,则米袋沿传送带CD所能上滑的最大距离是多少?
(3)将倾斜传送带开动使转动轮沿顺时针方向转动时发现,无论转动速度多大,米袋都无法运送到距C端较远的D端,试分析其原因.欲使米袋能运送到D端应怎样调试倾斜的传送带?魔方格
答案
(1)米袋在传送带的滑动摩擦力作用下做匀加速直线运动,在水平方向开始只受滑动摩擦力故有:F=f=μmg=ma1
所以米袋的加速度为:a1=μg=5m/s2
米袋在水平传送带上的最大速度为vmax=5m/s,所以其加速时间为t1=
vmax
a1
=1s,这过程中米袋的位移为:x1=
1
2
a1
t21
=2.5m
∵x1<L
∴米袋匀速运动位移为:x2=L-x1=0.5m
米袋匀速运动时间为:t2=
x2
vmax
=0.1s
所以米袋从A到B的时间为:t=t1+t2=1.1s

魔方格
(2)如图米袋在斜传送带上的受力:
米袋在斜传送带上所受合力为:
F′合
=mgsinθ+f=mgsinθ+μmgcosθ
根据牛顿第二定律米袋产生的加速度为:
a2=
F′合
m
=gsinθ+μgcosθ=10m/s2
因为合力方向沿传送带向下,故米袋做匀减速直线运动,则米袋在CD上上升的最大距离为:
Xmax=
v2max
2a2
=
52
2×10
m
=1.25m
(3)因为mgsinθ>μmgcosθ,所以无论传送带如何顺时针转动,米袋所受合力均沿传送带向下
以米袋向上运动过程中滑摩擦力始终沿传送带向上,此时米袋产生的加速度a3=gsinθ-μgcosθ=2m/s2,所以米袋上升的最大距离为:
x3=
v2max
2a3
=6.25m
因为CD相距较远,超过了6.25m,所以米袋无法到达D点.
根据题意,调试使米袋可以到达D点,只有减小传送带的倾角θ即可.
答:(1)A至B端所用时间为1.1s;
(2)传送带不动,米袋在CD上上滑的最大距离为1.25m;
(3)调试的方法是减小传送带的倾角θ.
举一反三
如图所示,在光滑的水平地面上有一个长为L,质量为4kg的木板A,在木板的左端有一个质量为2kg的小物体B,A、B之间的动摩擦因数为µ=0.2,当对B施加水平向右的力F=10N作用时,求:
(1)A、B 加速度分别为多大?(设A、B间的最大静摩擦力大小与滑动摩擦力大小相等)
(2)若力F作用时间t=2s后撤去,B刚好到达木板A的右端,则木板长L应为多少?魔方格
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一辆做匀加速直线运动的汽车在5s内先后通过路旁相距50m的电线杆,若汽车在第二根电线杆时的速度为15m/s,则它在第一根电线杆处的速度多大?
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商场工作人员拉着质量m=20kg的木箱沿水平地面运动.若用F1=100N的水平力拉木箱,木箱恰好做匀速直线运动;现改用F2=150N、与水平方向成53°斜向上的拉力作用于静止的木箱上,如图所示.已知sin53°=0.80,cos53°=0.60,取重力加速度g=10m/s2
求:(1)木箱与地面之间的动摩擦因数;
(2)F2作用在木箱上时,木箱运动的加速度大小;
(3)F2作用在木箱上4.0s时间内木箱移动的距离.魔方格
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倾角θ=37°,质量M=5kg的粗糙斜面位于水平地面上,质量m=2kg的木块置于斜面顶端,从静止开始匀加速下滑,经t=2s到达底端,运动路程L=4m,在此过程中斜面保持静止(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2),求:
(1)木块下滑的加速度;
(2)地面对斜面的摩擦力大小与方向;
(3)地面对斜面的支持力大小.
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如图所示,在光滑水平面上,有一质量为M=3kg的薄板和质量为m=1kg的物块,均以v=4m/s的速度朝相反方向运动,它们之间存在摩擦,薄板足够长,某时刻观察到物块正在做加速运动,则该时刻木板的速度可能是(  )
A.3.0m/sB.2.4m/sC.2.8m/sD.1.8m/s
魔方格
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