在投掷标枪的比赛中，运动员先要助跑一段距离，借助助跑速度投出标枪，技术动作比较复杂．为了研究最佳助跑距离，将这一过程简化为下面的理想模型：假定运动员先做匀加速运
题型：保定模拟难度：来源：
在投掷标枪的比赛中，运动员先要助跑一段距离，借助助跑速度投出标枪，技术动作比较复杂．为了研究最佳助跑距离，将这一过程简化为下面的理想模型：假定运动员先做匀加速运动，加速度为a1，投出标枪后立即做匀减速运动，加速度大小为a2，到投掷线时恰好停下．投掷动作瞬间完成，标枪水平投出，看成平抛运动，标枪相对运动员的出手速度是v0，标枪出手高度为h，重力加速度为g．按照上面建立的理想模型，探究下面问题：
（1）助跑过程中加速阶段与减速阶段距离之比．
（2）在上述条件一定的情况下，为了取得更好成绩，起跑点到投掷线的最佳距离． |
答案
（1）加速阶段的位移x1=，减速阶段的位移x2=．
=
故助跑过程中加速阶段与减速阶段距离之比a2：a1．
（2）设运动员的最大速度v，标枪平抛运动的时间为t，则运动员匀减速运动的位移为：
标枪的有效距离：x=(v+v0)t-=-(v2-2a2tv-2a2tv0)
当v=a2t时，x有最大值．
标枪做平抛运动，h=gt2，t=
所以匀加速运动的位移x1=，匀减速运动的位移x2=．
s=x1+x2=+=
故起跑点到投掷线的最佳距离为． |
举一反三
| 物体以一定的初速度做匀减速直线运动直至停止，当其前进300米时速度减为初速度的一半，又经10秒钟速度减为零．则物体运动的总路程为______米，运动的总时间为______秒． |
汽车正以10m/s的速度在平直的公路上行驶，在它的正前方x=2m处有一辆自行车以4m/s的速度沿同方向做匀速直线运动，汽车司机立即刹车做加速度a=-6m/s2的匀减速直线运动，那么汽车会碰上自行车吗？
以下是某同学对本题的解答，仔细分析其解答过程，判断其解答有无不当之处，若有，请给出正确解答．
[解答]设汽车以a减速至停下来的时间为t，则t==s=s
自行车在t内位移x自=v自t=4×m=m，x+x自=(2+)m=m
汽车在t内位移x汽==m
则x汽＜x自+x
故汽车不会碰上自行车． |
| 汽车在水平路面上以10m/s的速度匀速行驶，遇到紧急情况以2m/s2的加速度开始刹车．则从刹车开始的6s内汽车的位移为______m，汽车停止运动前的最后1s的位移为______m． |
| 一物体沿倾角为θ的斜面从底端以初速度V．沿斜面向上滑去，滑至最高点后又回，返回到底端时速度是v，则物体上滑的最大高度为______物体与斜面间的摩擦因数μ为______． |
一辆汽车在十字路口等候，当绿灯亮时汽车以 2m/s2 的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以8m/s的速度匀速行驶，从后面赶过汽车，试求：
（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
（2）什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？ |
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