冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意如图．比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近

题型：不详难度：来源：

冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意如图．比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O．为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小．设冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减小至

μ

2

．若O点到AB的距离为l，重力加速度为g，在某次比赛中，运动员使冰壶C在AB中点处以v₀的速度沿虚线滑出．为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少？

答案

设冰壶在未被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为x₁，加速度大小为a₁；在被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为x₂，加速度大小为a₂；
用毛刷开始擦冰面时冰壶的速度为v，则
由μmg=ma₁，得：a₁=μg
由

1

2

μmg=ma₂，得：a₂=

1

2

μg
又2a1x1=

v

20

-v2
又2a2x2=v2
而x=x₁+x₂
解得：x2=2l-

v02

μg

答：运动员用毛刷擦冰面的长度应为2l-

v02

μg

．