(10分)A、B两列火车,在同一轨道上同向行驶,A车在前,其速度v1="10" m/s,B车在后,速度v2="30" m/s,因大雾能见度很低,B车在距A车x

题型：不详难度：来源：

(10分)A、B两列火车,在同一轨道上同向行驶,A车在前,其速度v₁="10" m/s,B车在后,速度v₂="30" m/s,因大雾能见度很低,B车在距A车x₀="75" m时才发现前方有A车,这时B车立即刹车,但B车要经过S="180" m才能停下来.
(1)B车刹车时A仍按原速率行驶,两车是否会相撞?
(2)若相撞，求相撞用时多少？若不会相撞，求两车相距的最小距离？

答案

（1）两车会相撞      （2）6s时相撞

解析

试题分析：（1）设B车加速度大小为a_B,刹车至停下来的过程中， 由v₂²=2a_Bx    ①      
解得：a_B=2.5m/s²
B车在t时刻的速度为：v_b=v₂-a_Bt       ②
B车的位移X_B=v₂t-a_Bt²          ③
A车的位移 X_A=v₁t         ④
当两车速度相等时，v_B=v₁        ⑤
解得：t=8s
将t=8s代入③，④中得X_B="160m" , X_A=80m
因X_B＞ X_A+X₀=150m           ⑥
故两车会相撞         ⑦
（2）设两车经历时间t相撞，则满足X_B=X_A+X₀          ⑧
联立③，④，⑧代入数据得：
t₁=6s       t₂=10s          ⑨
故6s就相撞了         ⑩