从某行星表面，竖直向上发射一探测器，探测器质量为150千克（假设发射过程中探测器质量不变），上升过程的某时刻关闭火箭发动机探测器最后落回行星表面．探测器的速度随

题型：不详难度：来源：

从某行星表面，竖直向上发射一探测器，探测器质量为150千克（假设发射过程中探测器质量不变），上升过程的某时刻关闭火箭发动机探测器最后落回行星表面．探测器的速度随时间变化如图所示，（行星表面没有空气），求：
（1）探测器在行星表面到达的最大高度
（2）行星表面的重力加速度（设运动过程中重力加速度大小不变）
（3）从发射到落回行星表面，所用总时间是多少？
（4）火箭发动机推力多大？

答案

解（1）由图可知，空间探测器在 t₁=8 s时具有最大瞬时速度，t₂=24 s时才达到最大高度，且其最大高度为图象中△OAB的面积，
h_m=

1

2

×24×64=768m
（2）8 s后只在星球重力作用下减速上升和加速回落．
该行星表面的重力加速度为：g=

△v

△t

=

64

16

=4m/s²，
（3）当时间轴下方的面积等于时间轴上方的面积时，总位移等于零，探测器回到星球表面，
则下落过程有：

1

2

gt12=hm
解得；t₁=8

6

s  
所以从发射到落回行星表面，所用总时间t=24+8

6

s 
（4）火箭加速过程，根据牛顿第二定律，有
F-mg=ma₁
解得
F=m（g+a₁）=18000N
答：（1）探测器在行星表面到达的最大高度为768m；
（2）行星表面的重力加速度为4m/s²；
（3）从发射到落回行星表面，所用总时间是24+8

6

s；
（4）火箭发动机推力为1800N