如图所示，某质点从A到C做初速不为零的匀变速直线运动，已知加速度为a且从A到B点与从B到C的时间均为T，设AB段位移为x1，BC段位移为x2，试证明x2-x1=

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如图所示，某质点从A到C做初速不为零的匀变速直线运动，已知加速度为a且从A到B点与从B到C的时间均为T，设AB段位移为x₁，BC段位移为x₂，试证明x2-x1=aT2．

答案

证明：设质点经过A、B两点的速度分别v_A和v_B．
根据匀变速直线运动的位移时间关系式得
x1=vAT+

aT2
x2=vBT+

aT2
又v_B-v_A=aT
由以上三式得：x2-x1=aT2
得证．

举一反三

某质点以大小为0.8m/s²的加速度的匀变速直线运动，则（　　）

A．在任意1s内速度的变化都是0.8m/s

B．在任意1s内，末速度一定等于初速度的0.8倍

C．在任意1s内，初速度一定比前一秒末的速度增加0.8m/s

D．第1s内、第2s内、第3s内的位移之比为1：3：5

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在抗洪救灾中，一架直升机需要向某地空投物资．为了不损坏物资，在每箱物资上都安装了降落伞．当直升机到达某地上空时，悬停在某一高度后从静止释放了一箱物资．这箱物资先做自由落体运动，当下落5秒时自动打开降落伞，伞张开后就以15m/s²的加速度做匀减速运动，到达地面时速度为5m/s，问：
（1）这箱物资离开直升机后做自由落体下降的距离为多少？
（2）这箱物资离开直升机时距地面的高度为多少？
（3）离开直升机后，经过多少时间才能到达地面？（g=10m/s²）

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从斜面上某一位置，每隔O.1s释放一颗小球，在连续释放几颗后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图所示，测得S_AB=15cm，S_BC=20cm，试求：
（1）小球的加速度；
（2）拍摄时B球的速度V_B；
（3）A球上面滚动的小球还有几颗？

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初速度为0的匀变速直线运动，第1第2两秒，第3第4两秒，第5第6两秒内的位移之比为（　　）

A．1：2：3

B．1：3：5

C．1：4：9

D．以上都不对

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自行车在平直的路上以8m/s的速度匀速运动，后方有一辆汽车正以20m/s的速度同方向运动．当汽车与自行车相距还有16m时，汽车司机开始刹车以避免相撞，刹车时汽车加速度大小恒为4m/s²．
试通过计算判定两车是否相撞．如果不会相撞，则两车最近距离是多少？如果会相撞，则刹车开始后经多长时间相撞？

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