如图所示,在距水平地面高h1=1.2m的光滑水平台面上,一个质量m=1kg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住,储存的弹性势能Ep=2J。现打开锁扣K,物块与弹簧分离

如图所示,在距水平地面高h1=1.2m的光滑水平台面上,一个质量m=1kg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住,储存的弹性势能Ep=2J。现打开锁扣K,物块与弹簧分离

题型:不详难度:来源:
如图所示,在距水平地面高h1=1.2m的光滑水平台面上,一个质量m=1kg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住,储存的弹性势能Ep=2J。现打开锁扣K,物块与弹簧分离后将以一定的水平速度向右滑离平台,并恰好从B点沿切线方向进入光滑竖直的圆弧轨道BC。已知B点距水平地面的高h2=0.6m,圆弧轨道BC的圆心O,C点的切线水平,并与水平地面上长为L=2.8m的粗糙直轨道CD平滑连接,小物块沿轨道BCD运动并与右边的竖直墙壁会发生碰撞,重力加速度g=10m/s2,空气阻力忽略不计。试求:

(1)小物块运动到B的瞬时速度vB大小及与水平方向夹角
(2)小物块在圆弧轨道BC上滑到C时对轨道压力Nc大小
(3)若小物块与墙壁碰撞后速度反向、大小变为碰前的一半,且只会发生一次碰撞,那么小物块与轨道CD之间的动摩擦因数μ应该满足怎样的条件.
答案
(1)4m/s,60°(2)33.3N(3)
解析

试题分析:⑴解法一:
小物块由A运动到B的过程中做平抛运动,机械能守恒
    (1分)
            (2分)
根据平抛运动规律有:     (2分)
解法二:
小物块由A运动到B的过程中做平抛运动,机械能守恒
                        (1分)
小物块由A运动到B的过程中做平抛运动,在竖直方向上根据自由落体运动规律可知,
小物块由A运动到B的时间为:
t=s≈0.346s                    (1分)
根据平抛运动规律有:
tan, 解得:=60°         (1分)
                        (2分)
⑵根据图中几何关系可知,
h2=R(1-cos∠BOC),解得:R=1.2m           (1分)
根据能的转化与守恒可知, 
                (2分)
对小球在圆弧轨道C点应用牛顿运动定律
           (2分)
⑶依据题意知,
①μ的最大值对应的是物块撞墙前瞬间的速度趋于零,根据能量关系有:
mgh1+Ep>μmgL  代入数据解得:μ<(2分)
②对于μ的最小值求解,首先应判断物块第一次碰墙后反弹,能否沿圆轨道滑离B点,设物块碰前在D处的速度为v2,由能量关系有:mgh1+Ep=μmgL+ mv22
第一次碰墙后返回至C处的动能为:EkC mv22-μmgL 可知即使μ=0,有:
 mv22=14J    mv22=3.5J<mgh2=6J,小物块不可能返滑至B点     (2分)
故μ的最小值对应着物块撞后回到圆轨道最高某处,又下滑经C恰好至D点停止,因此有:
 mv22≤2μmgL, 联立解得:μ≥(1分)
综上可知满足题目条件的动摩擦因数μ值:≤μ<(1分)
举一反三
如图所示,用一把直尺可以测量神经系统的反应速度。现有甲、乙两同学,甲同学用手指拿着一把长50cm的直尺,乙同学把手放在零刻度线位置做抓尺的准备,当甲同学松开直尺,乙同学见到直尺下落时,立即用手抓住直尺,记录抓住处的数据,重复以上步骤多次。现有乙同学测定神经系统的反应速度得到以下数据(单位:cm),则下列说法正确的是(   )

第一次
第二次
第三次
20
45
30
 
A.第一次测量的反应时间最长
B.第一次测量的反应时间为2s
C.第二次抓住之前的瞬间,直尺的速度约为4m/s
D.若某同学的反应时间为0.4s,则该直尺将无法测量该同学的反应时间
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(13分)正方形的导线框,质量m=60g,边长=12cm,电阻R=0.06Ω,在竖直平面内自由下落H=5m后,下边框进入水平方向的匀强磁场中,磁场方向与线框垂直,如图所示,匀强磁场沿竖直方向的宽度h=,线框通过匀强磁场区域时恰好匀速直线运动。 不计空气阻力,取g=10m/s2。求:

(1)匀强磁场的磁感强度多大?
(2)线框通过磁场区域过程中产生了多少热量?
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(13分)如图所示,一个水平放置的圆桶正以中心轴匀速运动,桶上有一小孔,桶壁很薄,当小孔运动到桶的上方时,在孔的正上方h处有一个小球由静止开始下落,已知圆孔的半径略大于小球的半径,为了让小球下落时不受任何阻碍,h与桶的半径R之间应满足什么关系(不考虑空气阻力)?

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每隔0.3s从同一高度抛出一个小球,小球做初速为6m/s的竖直上抛运动,设它们在空中不相碰。第一个小球在抛出点以上能遇到的小球数为(取g=10m/s2)(     )
A.三个B.四个C.五个D.六个

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如图所示为固定在桌面上的“C”形木块,abcd为光滑圆轨道的一部分,a为轨道的最高点,de面水平.将质量为m的小球在d点正上方h高处释放,小球自由下落到d处后沿切线进入圆形轨道运动,( )
A.在h一定的条件下,释放后小球能否到a点,与小球质量有关
B.改变h的大小,就可使小球在通过a点后落回轨道之内,或者落在de面上
C.要使小球通过a点的条件是在a点的速度v>0
D.无论怎样改变h的大小,都不可能使小球在通过a点后又落回轨道内

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