三个相同的支座上分别搁着三个质量和直径都相等的光滑圆球a、b、c，支点P、Q在同一水平面上．a的重心位于球心，b、c的重心分别位于球心的正上方和正下方，如图甲，

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三个相同的支座上分别搁着三个质量和直径都相等的光滑圆球a、b、c，支点P、Q在同一水平面上．a的重心位于球心，b、c的重心分别位于球心的正上方和正下方，如图甲，三球皆静止，支点P对a球的弹力为F_Na，对b球和c球的弹力分别为F_Nb和F_Nc，则(　　)

A．F_Na＝F_Nb＝F_Nc	B．F_Nb>F_Na>F_Nc
C．F_Nb<F_Na<F_Nc	D．F_Na>F_Nb＝F_Nc

答案

解析

本题的研究对象是：三个光滑圆球a、b、c.这三个光滑圆球均受到重力G和两个弹力的作用．球与支架的接触特征为圆(曲面)与点的接触方式．此特征的接触方式的弹力方向：沿圆半径指向受力物体(球)，如题图乙所示．球所处的状态为静止状态，即平衡状态，此状态应满足的条件是合外力为零，依据此条件可求支持力F_N.
三种情况下，支点P、Q对球的弹力都沿着它们与球心的连线指向球心，而不是想当然地错误认为弹力都沿着它们与重心的连线而指向重心，由对称性可知：P、Q两点对球的作用力大小相等，平衡时，每一种情景下，P、Q两点对球的弹力的夹角一定，故由三力平衡知识可得：三种情景下P点对球的弹力相等，正确答案选A.

举一反三

混凝土价廉且坚固耐压，但不耐拉，通常在混凝土建筑物须承受张力的部分用钢筋来加固，如下图所示．楼板和阳台的加固钢筋位置都正确的是(　　)

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如图所示，A、B两个物块的重力分别是G_A＝3 N，G_B＝4 N，弹簧的重力不计，整个装置沿竖直方向处于静止状态，这时弹簧的弹力F＝2 N，则天花板受到的拉力和地板受到的压力，有可能是(　　)

A．1 N和6 N B．5 N和6 N
C．1 N和2 N D．5 N和2 N

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S₁、S₂表示劲度系数分别为k₁、k₂的两根弹簧，k₁>k₂；a和b表示质量分别为m_a和m_b的两个小物块，m_a>m_b，将弹簧与物块按图所示的方式悬挂起来，现要求两根弹簧的总长度最短，则应使(　　)

A．S₁在上，a在上	B．S₁在上，b在上
C．S₂在上，a在上	D．S₂在上，b在上

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如图所示，AO是具有一定质量的均匀细杆，可绕O点在竖直平面内自由转动．细杆上的P点与放在水平桌面上的圆柱体接触，圆柱体靠在竖直的挡板上而保持平衡．已知杆的倾角θ＝60°，圆柱体的重力大小为G，竖直挡板对圆柱体的压力大小为2

G，各处的摩擦都不计，试回答下列问题：

(1)作出圆柱体的受力分析图；
(2)通过计算求出圆柱体对均匀细杆AO的作用力的大小和水平地面对圆柱体作用力的大小．

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人们在日常生产中已经体会到，用金属制成的线材(如钢丝、钢筋)受到拉力会伸长．其实，早在17世纪英国物理学家胡克就发现，金属丝或金属杆在弹性限度内的伸长与拉力成正比，这就是著名的胡克定律．这一发现为后人对材料的研究奠定了重要基础．现有一根用新材料制成的金属杆，长为4 m，横截面积为0.8 cm²，设计要求它受到拉力后的伸长量不超过原长的

，选用同种材料制成样品进行测试，通过测试取得数据如下：

长度L	拉力F伸长x横截面S	250 N	500 N	750 N	1000 N
1 m	0.05 cm²	0.04 cm	0.08 cm	0.12 cm	0.16 cm
2 m	0.05 cm²	0.08 cm	0.16 cm	0.24 cm	0.32 cm
3 m	0.05 cm²	0.12 cm	0.24 cm	0.36 cm	0.46 cm
4 m	0.10 cm²	0.08 cm	0.16 cm	0.22 cm	0.32 cm
4 m	0.20 cm²	0.04 cm	0.08 cm	0.12 cm	0.16 cm

(1)请根据测试结果，推导出伸长量x与材料的长度L、材料的横截面积S及拉力F之间的函数关系．(形式为x＝________)
(2)通过对样品的测试，求出现有金属杆在不超过设计要求伸长量前提下能承受的最大拉力．(写出过程)
(3)在表中把有明显误差的数据圈出来．

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