如图所示，一劲度系数为k = 800N/m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m = 12kg的物体A、B。物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上

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如图所示，一劲度系数为k = 800N/m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m = 12kg的物体A、B。物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F在上面物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.4s物体B刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g = 10m/s²，求：

（1）此过程中所加外力F的最大值和最小值。
（2）此过程中外力F所做的功。

答案

(1)45N，285N (2) 49.5J

解析

试题分析：（1）开始时弹簧的压缩量

，经0.4s物体B刚要离开地面时弹簧的伸长量为

，所以物体A上升的距离为2x₁,则有

，求得a=3.75m/s²,根据牛顿定律对A，

，当弹力最大时，F最小，最小值为

;物体B刚要离开地面时 F最大，此时

，解得

.
(2) 经0.4s物体B刚要离开地面时，A的速度为

，从开始运动到物体B刚要离开地面，对物体A由动能定理可得

（此过程中弹力做功为零）解得：W=49.5J

举一反三

如图，物体A、B用细绳与弹簧连接后跨过滑轮．A静止在倾角为45°的粗糙斜面上，B竖直悬挂．已知质量m_A＝3m_B，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°减小到30°，下列说法正确的是 (　　)．

A．弹簧的弹力大小不变
B．物体A对斜面的压力将减少
C．物体A受到的静摩擦力将减小
D．弹簧的弹力及A受到的静摩擦力都不变

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如图所示，轻质弹簧下挂重为300N的物体A，伸长了3cm，再挂上重为200N的物体B时又伸长了2cm，弹簧均在弹性限度内若将连接A、B两物体的细绳烧断，使 A在竖直面内做简谐运动，下列说法中正确的是（）

A．最大回复力为300N
B．最大回复力为200N
C．振幅为2cm
D．振幅为5cm

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如图所示，小车沿水平面做直线运动，小车内光滑底面上有一物块被压缩的弹簧压向左壁，小车向右加速运动。若小车的向右加速度增大，则车左壁受物块的压力F₁和车右壁受弹簧的压力F₂的大小变化是：

A．F₁不变，F₂变大

B．F₁变大，F₂不变

C．F₁、F₂都变大

D．F₁变大，F₂减小

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A、B两小球的质量分别为m和2m，图（a）所示中，A、B用轻质弹簧相连，并用细绳悬挂起来；图（b）所示中，A、B用轻质弹簧悬挂起来。在用火将细线烧断的瞬间，A、B的加速度：

A．图（a）中 a_A = g a_B = g
B．图（a）中 a_A = 3g a_B = 0
C．图（b）中 a_A = 2g a_B = 2g
D．图（b）中 a_A = 2g a_B = g

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（10分）如图所示，物体A经一轻质弹簧与下方地面上的物体B相连，物体A、B的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩，开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一物体C并从静止状态开始释放，已知物体B刚离开地面时，物体A恰好获得最大速度，重力加速度为g，求：

（1）物体B刚离开地面时，物体C下落的高度h；
（2）物体C的质量M；
（3）物体A获得的最大速度

。

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