(18分)质量m="1.0" kg的甲物体与竖直放置的轻弹簧的上端连接,弹簧下端固定在地面上,如图所示。质量m="1.0" kg的乙物体从甲物体正上方,距离甲物

(18分)质量m="1.0" kg的甲物体与竖直放置的轻弹簧的上端连接,弹簧下端固定在地面上,如图所示。质量m="1.0" kg的乙物体从甲物体正上方,距离甲物

题型:不详难度:来源:
(18分)质量m="1.0" kg的甲物体与竖直放置的轻弹簧的上端连接,弹簧下端固定在地面上,如图所示。质量m="1.0" kg的乙物体从甲物体正上方,距离甲物体h="0.40" m处自由落下,撞在甲物体上在极短的时间内与甲物体粘在一起(不再分离)向下运动。它们到达最低点后又向上运动,上升的最高点比甲物体初始位置高H="0.10" m。已知弹簧的劲度系数k="200" N/m,且弹簧始终在弹性限度内,空气阻力可忽略不计,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)乙物体和甲物体碰撞过程中损失的动能;
(2)乙物体和甲物体碰撞后一起向下运动至最低点的过程中,甲乙两物体克服弹簧弹力所做的功。
答案
(1)ΔE=2J
(2)W=6.0J
解析
(1)设乙物体和甲物体碰撞前瞬间乙物体的速度大小为v1,根据v12=2gh
解得v1=2m/s =2.8m/s…………………2分(说明:结果为2m/s同样得分)
设乙物体和甲物体碰撞后的共同速度大小为v2,由动量守恒定律有mv1=2mv2  
解得………2分(说明:结果为m/s同样得分)
所以碰撞后系统的动能…………………………………2分
因为甲、乙物体构成的系统碰撞前的动能Ek1=4J,所以乙物体和甲物体碰撞过程中损失的机械能ΔE= Ek1- Ek2=2J…………………………………………………………3分
(2)设甲物体静止时弹簧压缩量为x1
根据平衡条件,解得………………………………………2分
甲和乙碰撞后做简谐运动,在通过平衡位置时两物体所受合力为零,速度最大,设此时弹簧压缩量为x2,解得…………………………………2分
甲物体和乙物体一同上升到最高点时,两物体与简谐运动平衡位置的距离,即简谐运动的振幅A=x2+(Hx1)=15cm
根据简谐运动的对称性可知,两物体向下运动的距离x=A+(x2x1)=20cm…2分
设两物体向下运动至最低点的过程中,克服弹簧弹力做功为W
根据动能定理有……2分解得W=6.0J…………1分
举一反三
下列说法正确的是(   )

A.太阳辐射的能量主要来自太阳内部的核裂变反应
B.Bi的半衰期是5天,12gBi经过15天后还有1.5g未衰变
C.汤姆生发现电子,表明原子具有核式结构
D.按照玻尔理论:氢原子核外电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道时,电子的动能减小,原子总能量增大
(2)(10分)在光滑水平面上有两个小木块A。和B,其质量mA=lkg、mB=4kg,它们中间用一根轻质弹簧相连。一颗水平飞行的子弹质量为m=50g,以v0=500m/s的速度在极短时间内射穿两木块,已知射穿A木块后子弹的速度变为原来的,且子弹射穿A木块损失的动能是射穿B木块损失的动能的2倍。求:系统在运动过程中弹簧的最大弹性势能。
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如图所示,在同一竖直平面内,一个轻质弹簧静止放于光滑斜面上,一端固定,另一端自由放置,且恰好与水平线AB齐平。一长为L的轻质细线一端固定在O点,另一端系一个质量为m的小球,将细线拉至水平,此时小球在位置C,由静止释放小球,小球到达最低点D时,细绳刚好被拉断, D点到AB的距离为h,之后小球恰好沿斜面方向将弹簧压缩,弹簧的最大压缩量为x.求:
小题1:细绳所能承受的最大拉力;

小题2:斜面的倾角θ
小题3:弹簧所获得的最大弹性势能。
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如图所示,A、B、C是三个完全相同的物块,质量均为m,其中物块A、B用轻弹簧相连,将它们竖直放在水平地面上处于静止状态,此时弹簧的压缩量为x0。已知重力加速度为g,物块的厚度及空气阻力均可忽略不计,且在下面所述的各过程中弹簧形变始终在弹性限度内。

小题1:若用力将物块A竖直向上缓慢提起,使物块B恰好能离开水平地面,求此过程中物块A被提起的高度。
小题2:如果使物块C从距物块A高3x0处自由落下,C与A相碰后,立即与A粘在一起不再分开,它们运动到最低点后又向上弹起,物块A刚好能回到使弹簧恢复为原长的位置。求C与A相碰前弹簧的弹性势能大小。
小题3:如果将物块C从距物块A上方某处由静止释放, C与A相碰后立即一起向下运动但并不粘连。此后物块A、C在弹起过程中分离,其中物块C运动到最高点时被某装置接收,而物块A刚好能在物块B不离开地面的情况下做简谐运动。求物块C的释放位置与接收位置间的距离。
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(12分)一劲度系数k=800 N/m的轻质弹簧两端分别连接着质量均为12 kg的物体AB,将它们竖直静止放在水平面上,如图所示.现将一竖直向上的变力F作用在A上,使A开始向上做匀加速运动,经0.40 s物体B刚要离开地面.g=10.0 m/s2,试求:

(1)物体B刚要离开地面时,A物体的速度vA;                            图14
(2)物体A重力势能的改变量;
(3)弹簧的弹性势能公式:Epkx2x为弹簧的形变量,则此过程中拉力F做的功为多少?
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如图所示,质量分别为m1和m2的两物块放在水平地面上,与水平面间的动摩擦因数都为μμ≠0),用轻弹簧将两物块连接在一起。当用水平力F作用在m1上时,两物块均以加速度a做匀加速运动,此时,弹簧伸长量为x ;若用水平力F’仍作用在m1上,两物块均以加速度a’=2a做匀加速运动,此时,弹簧伸长量为x’。则下列关系正确的是:(   )

A、F’=2F       B、x’=2x
C、F’>2F       B、x’<2x
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