楼梯口一倾斜的天花板与水平 面成θ=37°，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F=10N，刷子的质量为 m

题型：淮安模拟难度：来源：

楼梯口一倾斜的天花板与水平 面成θ=37°，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F=10N，刷子的质量为 m=0.5kg，刷子可视为质点．刷子与板问的动摩擦因数为0.5，扳长为L=4m，取sin37°=0.6，试求：
（1）刷子沿天花板向上运动的加速度：
（2）工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间．

答案

（1）以刷子为研究对象，分析受力情况，如图所示：


根据牛顿第二定律得：
（F-mg）sinθ-f=ma…①
（F-mg）cosθ-F_N=0…②
又  f=μF_N…③
联立①②③解得：a=2m/s²．
（2）刷子做匀加速运动，初速度为零，位移为L=4m，则由运动学公式得：
L=

1

2

at2
解得：t=

2L a

=2s
答：（1）刷子沿天花板向上运动的加速度为a=2m/s²；
（2）工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间为2s．