如图甲所示，平行金属导轨间距为L1=0.5m，导轨平面与水平面间的夹角θ=30°，两横截面为正方形、质量均为m=0.1kg的金属棒ab、cd垂直导轨静止在导轨平

题型：天津模拟难度：来源：

如图甲所示，平行金属导轨间距为L₁=0.5m，导轨平面与水平面间的夹角θ=30°，两横截面为正方形、质量均为m=0.1kg的金属棒ab、cd垂直导轨静止在导轨平面上，两棒之间的距离L₂=0.4m，两棒与导轨间的动摩擦因数均为μ=

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，两棒在导轨之间部分的电阻均为R=0.1Ω，导轨电阻不计．现将整个装置置于垂直于轨道平面向上的匀强磁场中，磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示．设两棒与导轨问的最大静摩擦力均等于滑动摩擦力，两棒横截面的边长远小于它们之间的距离，忽略两棒上电流之间的相互作用，g取10m/s²．
（1）两金属棒都未出现滑动之前，闭合回路中的电流多大？金属棒ab中电流方向如何？
（2）哪个金属棒先发生滑动？是在哪一时刻？

答案

（1）由图可知，磁感应强度的变化率为：

△B

△t

=0.5T/s
感应电动势E=

△B

△t

L₁L₂，
I=

E

2R

由以上等式解得：I=0.5A．
由楞次定律判断电流方向为：由b到a．
（2）对ab、cd进行受力分析，ab所受安培力沿斜面向上，cd所受安培力沿斜面向下，
由于ab、cd的重力沿斜面向下的分力小于它们与斜面的最大静摩擦力，
所以金属棒cd先发生滑动，
F_安=BIL₁，
F_安+mgsinθ=μmgcosθ
B=

△B

△t

t
由以上等式解得：t=2s．
答：（1）两金属棒都未出现滑动之前，闭合回路中的电流为0.5A，金属棒ab中电流方向由b到a．
（2）t=2s，金属棒cd先发生滑动．