如图所示，一根均质绳质量为M，其两端固定在天花板上的A、B两点，在绳的中点悬挂一重物，质量为m，悬挂重物的绳PQ质量不计．设α、β分别为绳子端点和中点处绳子的切

题型：不详难度：来源：

如图所示，一根均质绳质量为M，其两端固定在天花板上的A、B两点，在绳的中点悬挂一重物，质量为m，悬挂重物的绳PQ质量不计．设α、β分别为绳子端点和中点处绳子的切线方向与竖直方向的夹角，则

tanα

tanβ

等于（　　）

A． m M+m

B． m+M 5m

C． m M

D． m 2m+M

答案

设绳子端点处和中点处绳子张力分别为F₁、F₂．


对整体研究，根据平衡条件得
    F₁cosα=

1

2

(M+m)g  ①
对左半边绳子研究得
    F₁cosα=F₂cosβ+

1

2

Mg  ②
    F₁sinα=F₂sinβ         ③
由①②得到  F₂cosβ=

1

2

mg  ④
则由③：①得  tanα=

2F2sinβ

(M+m)g

⑤
  由③：④得  tanβ=

2F1sinα

mg

⑥
所以由③⑤⑥联立得 

tanα

tanβ

=

m

M+m

故选A